新知梳理
1. 当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别
相加
或
相减
，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
2. 解二元一次方程组，除代入消元法外，还可利用
加减消元
法求解.
答案：1.相加 相减 2.加减消元
1. 关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases}4x + 5y = 17,\\4x + 7y = 19\end{cases}$ 用加减消元法消去 $ x $ 后得到的结果为( )
A.$ y = 2 $
B.$ 2y = 2 $
C.$ -2y = 2 $
D.$ 12y = 36 $
答案：1.B
解析：
$\begin{cases}4x + 5y = 17, \quad①\\4x + 7y = 19, \quad②\end{cases}$
$② - ①$，得：
$(4x + 7y) - (4x + 5y) = 19 - 17$
$4x + 7y - 4x - 5y = 2$
$2y = 2$
B
2. 若 $(x + y - 5)^2 + |x - 3y - 17| = 0$，则 $ x - y $ 的值为(
C
)
A.13
B.15
C.11
D.9
答案：2.C
解析：
因为$(x + y - 5)^2 + |x - 3y - 17| = 0$，且$(x + y - 5)^2 \geq 0$，$|x - 3y - 17| \geq 0$，所以$\begin{cases}x + y - 5 = 0 \\ x - 3y - 17 = 0\end{cases}$。
解方程组：
由$x + y = 5$得$x = 5 - y$，代入$x - 3y = 17$，得$5 - y - 3y = 17$，$-4y = 12$，$y = -3$。
将$y = -3$代入$x = 5 - y$，得$x = 5 - (-3) = 8$。
所以$x - y = 8 - (-3) = 11$。
C
3. 解下列方程组：① $\begin{cases}y = 3x,\\2x - 5y = 2;\end{cases}$ ② $\begin{cases}2x - 3y = 6,\\2x - 5y = 1;\end{cases}$ ③ $\begin{cases}3x + 2y = 8,\\3x - 2y = -2;\end{cases}$ ④ $\begin{cases}x = -y,\\2x - 7y = -3.\end{cases}$ 其中， ______ 适宜用代入消元法， ______ 适宜用加减消元法(填序号).
答案：3.①④ ②③
4. 已知 $ s $，$ t $ 满足 $\begin{cases}2s + t = 3,\\s - t = 1,\end{cases}$ 则 $ s + t = $ ______ .
答案：$4.\frac{5}{3}$
解析：
解：$\begin{cases}2s + t = 3,\\s - t = 1,\end{cases}$
将两式相加：$2s + t + s - t = 3 + 1$
$3s = 4$
$s = \frac{4}{3}$
把$s = \frac{4}{3}$代入$s - t = 1$，得$\frac{4}{3} - t = 1$
$t = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$
则$s + t = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$
$\frac{5}{3}$
5. 用加减法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}x + y = 2,\\3x + y = 4;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 1,\\3x + y = 7;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}x - 2y = -8,\\x + y = 16.\end{cases}$
答案：$5.(1)\begin{cases}x = 1, \\ y = 1\end{cases} (2)\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases} (3)\begin{cases}x = 8, \\ y = 8\end{cases}$
解析：
（1）$\begin{cases}x + y = 2, \quad①\\3x + y = 4, \quad②\end{cases}$
② - ①，得$2x=2$，解得$x=1$。
将$x=1$代入①，得$1 + y=2$，解得$y=1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\ y=1\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 1, \quad①\\3x + y = 7, \quad②\end{cases}$
① + ②，得$4x=8$，解得$x=2$。
将$x=2$代入①，得$2 - y=1$，解得$y=1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$
（3）$\begin{cases}x - 2y = -8, \quad①\\x + y = 16, \quad②\end{cases}$
② - ①，得$3y=24$，解得$y=8$。
将$y=8$代入②，得$x + 8=16$，解得$x=8$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=8, \\ y=8\end{cases}$
