15. 如图，周日下午小明想到 A 站乘公交车返校上学，发现他与公交车之间的距离为$720\mathrm{m}$。假设公交车的速度是小明速度的$5$倍，若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明与 A 站之间的距离最大为
120
$\mathrm{m}$。
答案：120
解析：
设小明的速度为$v$，则公交车的速度为$5v$，小明与A站之间的最大距离为$x$米。
小明到达A站所需时间为$\frac{x}{v}$，公交车到达A站所需时间为$\frac{720 - x}{5v}$。
要保证小明不会错过公交车，则$\frac{x}{v} \leq \frac{720 - x}{5v}$。
两边同乘$5v$（$v＞0$）得：$5x \leq 720 - x$。
移项得：$5x + x \leq 720$，即$6x \leq 720$。
解得：$x \leq 120$。
120
16. 在平面直角坐标系中，对于点$P(x,y)$，若点$Q$的坐标为$(x - ay,ax + y)$，则称$Q$是点$P$的“$a$阶好运点”($a$为常数，且$a\neq0$)。例如：点$P(1,3)$的“2 阶好运点”的坐标为$(1 - 2×3,2×1 + 3)$，即$(-5,5)$。
(1)点$A(-2,-1)$的“3 阶好运点”的坐标为
$(1,-7)$
；
(2)若点$C(m + 2,1 - 3m)$的“$-5$阶好运点”到$x$轴的距离为$6$，则$m$的值为
$-\frac{3}{8}$或$-\frac{15}{8}$
。
答案：(1)$(1,-7)$ (2)$-\frac{3}{8}$或$-\frac{15}{8}$ 解析：(1)由题意，可得点$A(-2,-1)$的“3阶好运点”的坐标为$(-2 - 3×(-1),3×(-2)+(-1))$，即$(1,-7)$。(2)由题意，得点$C(m + 2,1 - 3m)$的“-5阶好运点”的坐标为$(-14m + 7,-8m - 9)$。根据题意，得$|-8m - 9| = 6$，解得$m = -\frac{3}{8}$或$m = -\frac{15}{8}$。
解析：
(1)$(1,-7)$
(2)$-\frac{3}{8}$或$-\frac{15}{8}$
17. （8 分）计算：$-1^{2026} - \sqrt{25} + |1 - \sqrt{2}| - \sqrt[3]{-8}$。
答案：$\sqrt{2}-5$
解析：
$-1^{2026} - \sqrt{25} + |1 - \sqrt{2}| - \sqrt[3]{-8}$
$=-1 - 5 + (\sqrt{2} - 1) - (-2)$
$=-1 - 5 + \sqrt{2} - 1 + 2$
$=\sqrt{2} - 5$
18. （8 分）解方程组：$\begin{cases}x + 3y = -5,\\3x - 4y = -2.\end{cases}$
答案：$\begin{cases}x = -2,\\y = -1\end{cases}$
解析：
解：$\begin{cases}x + 3y = -5, \quad①\\3x - 4y = -2. \quad②\end{cases}$
由①得：$x = -5 - 3y. \quad③$
将③代入②得：$3(-5 - 3y) - 4y = -2$
$-15 - 9y - 4y = -2$
$-13y = 13$
$y = -1$
将$y = -1$代入③得：$x = -5 - 3×(-1) = -2$
$\begin{cases}x = -2\\y = -1\end{cases}$
