1. 若 $a ＞ b - 1$，则下列结论一定正确的是(
D
)
A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
答案：1.D
2. 下列说法正确的是(
D
)
A.方程 $5 + x = 8$ 的解和不等式 $5 + x ＞ 8$ 的解集是一样的
B.$x = 2$ 是不等式 $4x ＞ 5$ 的解集
C.$x = 2$ 是不等式 $4x ＞ 15$ 的一个解
D.在不等式 $x - 1 ＜ 5$ 的两边都加上 1，所得不等式仍成立
答案：2.D
3. 下列不等式中，与 $-x ＞ 1$ 组成的不等式组无解的是(
A
)
A.$x ＞ 2$
B.$x ＜ 0$
C.$x ＜ -2$
D.$x ＞ -3$
答案：3.A
解析：
解：解不等式$-x ＞ 1$，得$x ＜ -1$。
A. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＞ 2\end{cases}$，无解；
B. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＜ 0\end{cases}$，解集为$x ＜ -1$；
C. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＜ -2\end{cases}$，解集为$x ＜ -2$；
D. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＞ -3\end{cases}$，解集为$-3 ＜ x ＜ -1$。
A
4. 不等式组 $\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x + 1, \\ x \geq 2\end{cases}$ 的解集在数轴上表示为( )
答案：4.B
解析：
解不等式$3x - 2 ＜ 2x + 1$，得$x ＜ 3$。
不等式组为$\begin{cases}x ＜ 3 \\ x \geq 2\end{cases}$，解集为$2 \leq x ＜ 3$。
在数轴上表示为从2（含2）向右到3（不含3）的区间，对应选项B。
B
5. 若实数 $2m - 1$，$m$，$4 - m$ 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则 $m$ 的取值范围是(
B
)
A.$m ＜ 2$
B.$m ＜ 1$
C.$1 ＜ m ＜ 2$
D.$1 ＜ m ＜ \frac{5}{3}$
答案：5.B
解析：
由题意得：
$\begin{cases}2m - 1 ＜ m \\m ＜ 4 - m\end{cases}$
解第一个不等式：$2m - 1 ＜ m$，移项得$2m - m ＜ 1$，即$m ＜ 1$。
解第二个不等式：$m ＜ 4 - m$，移项得$m + m ＜ 4$，即$2m ＜ 4$，$m ＜ 2$。
综合两个不等式的解，取交集得$m ＜ 1$。
答案：B
6. 若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x ＞ a, \\ x \geq -1\end{cases}$ 的解集为 $x ＞ a$，则 $a$ 的值不可能是( )
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案：6.A
解析：
不等式组$\begin{cases}x ＞ a \\ x \geq -1\end{cases}$的解集为$x ＞ a$，根据同大取大原则，需满足$a \geq -1$。选项中$-2 ＜ -1$，所以$a$的值不可能是$-2$。
A
7. 在关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}2x + y = m + 7, \\ x + 2y = 8 - m\end{cases}$ 中，未知数满足 $x \geq 0$，$y ＞ 0$，那么 $m$ 的取值范围在数轴上应表示为( )
答案：7.C
解析：
解：解方程组$\begin{cases}2x + y = m + 7 \\ x + 2y = 8 - m\end{cases}$，
得$\begin{cases}x = m + 2 \\ y = 3 - m\end{cases}$。
因为$x \geq 0$，$y ＞ 0$，
所以$\begin{cases}m + 2 \geq 0 \\ 3 - m ＞ 0\end{cases}$，
解得$-2 \leq m ＜ 3$。
在数轴上表示为选项C。
C
8. 已知 $x = 2$ 是不等式 $(x - 5)(ax - 3a + 2) \leq 0$ 的解，且 $x = 1$ 不是这个不等式的解，则实数 $a$ 的取值范围是(
C
)
A.$a ＞ 1$
B.$a \leq 2$
C.$1 ＜ a \leq 2$
D.$1 \leq a \leq 2$
答案：8.C
解析：
因为$x = 2$是不等式$(x - 5)(ax - 3a + 2) \leq 0$的解，所以将$x = 2$代入不等式得：$(2 - 5)(2a - 3a + 2) \leq 0$，即$(-3)(-a + 2) \leq 0$，化简得$3(a - 2) \leq 0$，解得$a \leq 2$。
因为$x = 1$不是这个不等式的解，所以将$x = 1$代入不等式得：$(1 - 5)(a - 3a + 2) ＞ 0$，即$(-4)(-2a + 2) ＞ 0$，化简得$8(a - 1) ＞ 0$，解得$a ＞ 1$。
综上，$1 ＜ a \leq 2$。
C
9. 已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}3x + 2 ＞ m, \\ \frac{x - 1}{2} \leq 1\end{cases}$ 有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数 $m$ 的和为( )
A.$11$
B.$15$
C.$18$
D.$21$
答案：9.C
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}3x + 2 ＞ m \\frac{x - 1}{2} \leq 1\end{cases}$
解第一个不等式：$3x + 2 ＞ m \implies x ＞ \frac{m - 2}{3}$
解第二个不等式：$\frac{x - 1}{2} \leq 1 \implies x - 1 \leq 2 \implies x \leq 3$
不等式组的解集为：$\frac{m - 2}{3} ＜ x \leq 3$
因为不等式组有且只有两个整数解，整数解为2，3。
所以$1 \leq \frac{m - 2}{3} ＜ 2$
解得：$5 \leq m ＜ 8$
符合条件的整数$m$为5，6，7。
所有整数$m$的和为：$5 + 6 + 7 = 18$
C
