21. （10 分）为拓宽学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用甲型客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的乙型客车，则多出 3 辆车，且其余客车恰好坐满。甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？
（2）若租用同一种客车，要使每人都有座位，应该怎样租用更合算？
答案：21.(1)设参加此次研学活动的师生人数是$x$，原计划租用$y$辆甲型客车.根据题意，得$\begin{cases}45y + 15 = x,\\60(y - 3) = x.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 600,\\y = 13.\end{cases}$答：参加此次研学活动的师生人数是$600$，原计划租用$13$辆甲型客车
(2)甲型客车：$600 ÷ 45 = 13$(辆)……$15$(人)，$13 + 1 = 14$(辆)，
$\therefore$需租$14$辆，租金为$200 × 14 = 2800$(元).乙型客车：$600 ÷ 60 = 10$(辆)，$\therefore$需租$10$辆，租金为$300 × 10 = 3000$(元).
$\because 2800 ＜ 3000$，$\therefore$租用$14$辆甲型客车更合算
22. （10 分）已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物，一次可运货 10 t；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物，一次可运货 11 t。某物流公司现有 31 t 货物，计划同时租用 A 型车$a$辆和 B 型车$b$辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物（$a$，$b$均不为 0）。根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物，一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案。
（3）若 A 型车每辆的租金为 100 元，B 型车每辆的租金为 120 元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用。
答案：22.(1)设$1$辆A型车和$1$辆B型车都装满货物，一次可分别运货$x$ t，$y$ t.根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 10,\\x + 2y = 11.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 4.\end{cases}$答：$1$辆A型车和$1$辆B型车都装满货物，一次可分别运货$3$ t，$4$ t (2)根据题意，得$3a + 4b = 31$，则$b = \frac{31 - 3a}{4}$.使$a$，$b$都为正整数的情况有$\begin{cases}a = 1,\\b = 7\end{cases}$或$\begin{cases}a = 5,\\b = 4\end{cases}$或$\begin{cases}a = 9,\\b = 1\end{cases}$故租车方案分别为①租用A型车$1$辆、B型车$7$辆；②租用A型车$5$辆、B型车$4$辆；③租用A型车$9$辆、B型车$1$辆 (3)由题意，得方案①的租车费用为$100 × 1 + 120 × 7 = 940$(元)；方案②的租车费用为$100 × 5 + 120 × 4 = 980$(元)；方案③的租车费用为$100 × 9 + 120 × 1 = 1020$(元).$\because 940 ＜ 980 ＜ 1020$，$\therefore$方案①最省钱，即租用A型车$1$辆、B型车$7$辆最省钱，最少的租车费用为$940$元
