1. 用代入法解方程组$\begin{cases}2x + 3y - 2 = 0①\\4x + 1 = 9y②\end{cases}$，正确的解法是( )
A.先将①变形为$x = \frac{3y - 2}{2}$，再代入②
B.先将①变形为$y = \frac{2 - 2x}{3}$，再代入②
C.先将②变形为$x = \frac{9}{4}y - 1$，再代入①
D.先将②变形为$y = 9(4x - 1)$，再代入①
答案：1. B
解析：
对于方程组$\begin{cases}2x + 3y - 2 = 0①\\4x + 1 = 9y②\end{cases}$，分析各选项：
选项A：由①$2x + 3y - 2 = 0$变形，应得$2x=2 - 3y$，$x=\frac{2 - 3y}{2}$，而非$x = \frac{3y - 2}{2}$，A错误。
选项B：由①$2x + 3y - 2 = 0$，移项得$3y=2 - 2x$，则$y = \frac{2 - 2x}{3}$，再代入②，B正确。
选项C：由②$4x + 1 = 9y$变形，应得$4x=9y - 1$，$x=\frac{9y - 1}{4}$，而非$x = \frac{9}{4}y - 1$，C错误。
选项D：由②$4x + 1 = 9y$变形，应得$y=\frac{4x + 1}{9}$，而非$y = 9(4x - 1)$，D错误。
B
2. 如果$x:y = 5:2$，且满足$\frac{1}{5}x - 2y = - 21$，那么$x$，$y$中较小的值是(
D
)
A.35
B.-14
C.-35
D.14
答案：2. D
解析：
设$x = 5k$，$y = 2k$。
将$x = 5k$，$y = 2k$代入$\frac{1}{5}x - 2y = -21$，得：
$\frac{1}{5} × 5k - 2 × 2k = -21$
$k - 4k = -21$
$-3k = -21$
$k = 7$
则$x = 5 × 7 = 35$，$y = 2 × 7 = 14$。
因为$14 ＜ 35$，所以$x$，$y$中较小的值是$14$。
D
3. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的成员是(
B
)
A.甲
B.丙
C.乙和丁
D.甲和丙
答案：3. B 解析：$\begin{cases}2x + 3y = 8①,\\3x - 5y = 5②.\end{cases}$ 由①，得$x = \frac{8 - 3y}{2}③$. 把③代入②，得$3 · \frac{8 - 3y}{2} - 5y = 5$. 去分母，得$24 - 9y - 10y = 10$，解得$y = \frac{14}{19}$. 把$y = \frac{14}{19}$代入③，得$x = \frac{8 - 3 × \frac{14}{19}}{2} = 4 - \frac{21}{19} = \frac{55}{19}$
∴ 合作中出现错误的成员是丙.
4. 如果$9x + 5y = 24$，那么用含$y$的式子表示$x$为
$x = \frac{24 - 5y}{9}$
。
答案：4. $x = \frac{24 - 5y}{9}$
5. “六一”期间，某校工会为希望小学购进图书和文具若干套。已知2套文具和3套图书需80元，3套文具和2套图书需70元，则2套文具和2套图书需
60
元。
答案：5. 60
解析：
设1套文具需$x$元，1套图书需$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}2x + 3y = 80 \\3x + 2y = 70\end{cases}$
将两式相加：$5x + 5y = 150$，即$x + y = 30$。
则$2x + 2y = 2(x + y) = 2×30 = 60$。
60
6. 用代入法解下面的方程组：
(1)$\begin{cases}3x - 4y = - 15\\2x + 5y = 13\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2a + 3b = - 11\\3a - 4b - 26 = 0\end{cases}$
答案：6. (1)$\begin{cases}x = -1,\\y = 3\end{cases}$ (2)$\begin{cases}a = 2,\\b = -5\end{cases}$
解析：
(1)解：由$3x - 4y = -15$得$x=\frac{4y - 15}{3}$，
将$x=\frac{4y - 15}{3}$代入$2x + 5y = 13$，
$2×\frac{4y - 15}{3}+5y = 13$，
$2(4y - 15)+15y = 39$，
$8y - 30 + 15y = 39$，
$23y = 69$，
$y = 3$，
将$y = 3$代入$x=\frac{4y - 15}{3}$，
$x=\frac{4×3 - 15}{3}=\frac{12 - 15}{3}=-1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$
(2)解：由$2a + 3b = -11$得$a=\frac{-11 - 3b}{2}$，
将$a=\frac{-11 - 3b}{2}$代入$3a - 4b = 26$，
$3×\frac{-11 - 3b}{2}-4b = 26$，
$3(-11 - 3b)-8b = 52$，
$-33 - 9b - 8b = 52$，
$-17b = 85$，
$b = -5$，
将$b = -5$代入$a=\frac{-11 - 3b}{2}$，
$a=\frac{-11 - 3×(-5)}{2}=\frac{-11 + 15}{2}=2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}a = 2\\b = -5\end{cases}$
7. 甲、乙两个药品仓库共存药品45t，现从甲仓库调出其库存药品的60%，从乙仓库调出其库存药品的40%，结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3t，那么甲、乙两个仓库原来所存药品分别为(
B
)
A.21t，24t
B.24t，21t
C.25t，20t
D.20t，25t
答案：7. B
解析：
设甲仓库原来所存药品为$x$ t，乙仓库原来所存药品为$y$ t。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 45 \\(1 - 40\%)y - (1 - 60\%)x = 3\end{cases}$
化简第二个方程：
$0.6y - 0.4x = 3$
由第一个方程得$y = 45 - x$，代入第二个方程：
$0.6(45 - x) - 0.4x = 3$
$27 - 0.6x - 0.4x = 3$
$27 - x = 3$
$x = 24$
则$y = 45 - 24 = 21$
甲、乙两个仓库原来所存药品分别为24t，21t。
B
8. 对有理数$x$，$y$定义一种新运算“$*$”：$x*y = ax + by$，其中$a$，$b$为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。已知$3*5 = 22$，$2*3 = 13$，则$a + b =$
4
。
答案：8. 4
解析：
根据新运算定义，得
$\begin{cases}3a + 5b = 22 \\2a + 3b = 13\end{cases}$
由第二个方程得$2a = 13 - 3b$，即$a = \frac{13 - 3b}{2}$。
将$a = \frac{13 - 3b}{2}$代入第一个方程：
$3×\frac{13 - 3b}{2} + 5b = 22$
两边同乘2：$3(13 - 3b) + 10b = 44$
$39 - 9b + 10b = 44$
$b = 5$
将$b = 5$代入$a = \frac{13 - 3b}{2}$：
$a = \frac{13 - 15}{2} = -1$
所以$a + b = -1 + 5 = 4$
4
