解：
∵ $ DE // OA $，
∴ $ \angle AOB = \angle EDB = 40° $（两直线平行，同位角相等）。
∵ $ CD ⊥ OB $，
∴ $ \angle ODC = 90° $。
在 $ \triangle OCD $ 中，$ \angle OCD = 180° - \angle AOB - \angle ODC = 180° - 40° - 90° = 50° $。
∵ 点 $ C $ 在 $ OA $ 上，
∴ $ \angle ACD = 180° - \angle OCD = 180° - 50° = 130° $。
答案：C

①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，原命题错误；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题错误；
④对顶角相等，正确；
⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误。
真命题只有④，共1个。
A

解：过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∵∠BAE=120°，
∴∠AEF=180°-∠BAE=180°-120°=60°，
∵∠DCE=30°，
∴∠CEF=∠DCE=30°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=60°+30°=90°．
答案：C

解：设$\angle AOE = x$。
因为$OE$是$\angle AOC$的平分线，所以$\angle AOE = \angle COE = x$，则$\angle AOC = 2x$。
因为$OC$平分$\angle EOB$，所以$\angle COE = \angle COB = x$。
由于$AB$是直线，$\angle AOB = 180°$，即$\angle AOE + \angle COE + \angle COB = 180°$，所以$x + x + x = 180°$，解得$x = 60°$。
因此$\angle AOC = 2x = 120°$，又因为$\angle AOD$与$\angle AOC$互补，所以$\angle AOD = 180° - \angle AOC = 180° - 120° = 60°$。
$60°$

解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF=25°，
由折叠性质得∠EFG=∠EFB=25°，
∵∠BFC=180°，
∴∠CFG=∠BFC-∠EFB-∠EFG=180°-25°-25°=130°。
130°

解：当$BP ⊥ AC$时，$BP$长最小。
在$\triangle ABC$中，$BC=6$，$AD=4$，
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} × BC × AD=\frac{1}{2} × 6 × 4=12$。
又$AC=5$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} × AC × BP$，
即$12=\frac{1}{2} × 5 × BP$，
解得$BP=\frac{24}{5}$。
$\frac{24}{5}$