5. 如图，AD//BC，∠1 = ∠B。
(1) 求证：AB//DE；
(2) 若∠A = 120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数。
请完成下面的解答过程，并在括号里填上依据。
解：(1) ∵ AD//BC（已知），∴ ∠1 =
∠DEC
（
两直线平行，内错角相等
）。
又∵ ∠1 = ∠B(已知)，∴ ∠B =
∠DEC
。
∴ AB//DE（
同位角相等，两直线平行
）。
(2) 由(1)已证AB//DE，∴ ∠A +
∠1
= 180°（
两直线平行，同旁内角互补
）。
∵ ∠A = 120°，∴ ∠1 =
60
°。
∵ CD⊥AD(已知)，∴ ∠ADC = 90°(垂直的定义)。∴ ∠EDC =
30
°。
答案：5. (1) ∠DEC 两直线平行，内错角相等 ∠DEC 同位角相等，两直线平行 (2) ∠1 两直线平行，同旁内角互补 60 30
解析：
(1)
∵ AD//BC（已知），
∴ ∠1 = $\angle DEC$（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠1 = ∠B（已知），
∴ ∠B = $\angle DEC$。
∴ AB//DE（同位角相等，两直线平行）。
(2) 由(1)已证AB//DE，
∴ ∠A + $\angle 1$ = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵ ∠A = 120°，
∴ ∠1 = 60°。
∵ CD⊥AD（已知），
∴ ∠ADC = 90°（垂直的定义）。
∴ ∠EDC = 30°。
6. 如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A = ∠D，∠FGB + ∠EHG = 180°。
(1) 求证：AB//CD；
(2) 若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明。
答案：6. (1)
∵ ∠FGB + ∠EHG = 180°,
∴ ∠HGD + ∠EHG = 180°.
∴ AE//DF.
∴ ∠A + ∠AFD = 180°. 又
∵ ∠A = ∠D,
∴ ∠D + ∠AFD = 180°.
∴ AB//CD
(2) ∠AEC, ∠A, ∠D, ∠BFG 解析：
∵ AE ⊥ BC,
∴ ∠CHE = 90°.
∴ ∠C + ∠AEC = 90°, 即∠C 与∠AEC 互余.
∵ AE//DF,
∴ ∠AEC = ∠D, ∠A = ∠BFG.
∵ AB//CD,
∴ ∠AEC = ∠A. 综上所述，与∠C 互余的角有∠AEC, ∠A, ∠D, ∠BFG.
7. 如图所示为∠ABC。画直线DE//BC，DE与AB相交于点O。现将一把直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M，N落在DE同侧，并使OM平分∠AOD。
(1) 当∠ABC = 54°时，求∠AOM的度数；
(2) 画∠ABC的平分线BF，求证：ON//BF。
答案：7. (1)
∵ DE//BC, ∠ABC = 54°,
∴ ∠AOE = ∠ABC = 54°.
∵ ∠AOD + ∠AOE = 180°,
∴ ∠AOD = 126°.
∵ OM 平分 ∠AOD,
∴$ ∠AOM = \frac{1}{2} ∠AOD = 63° (2) $如图所示
∵ DE//BC,
∴ ∠ABC + ∠EOB = 180°.
∵ ∠EOB = ∠AOD,
∴ ∠ABC + ∠AOD = 180°.
∵ OM 平分 ∠AOD, BF 平分 ∠ABC,
∴ ∠AOD = 2 ∠AOM, ∠ABC = 2 ∠ABF.
∴ 2∠AOM + 2∠ABF = 180°.
∴ ∠AOM + ∠ABF = 90°.
∵ ∠AOM + ∠AON = 90°,
∴ ∠ABF = ∠AON.
∴ ON//BF
8. 如图，AB//CD，E是直线FD上的一点，∠ABC = 140°，∠CDF = 40°。
(1) 求证：BC//EF。
(2) 连接BD，AE。若BD//AE，∠BAE = 110°，求证：BD平分∠ABC。
答案：8. (1)
∵ AB//CD,
∴ ∠ABC + ∠BCD = 180°.
∵ ∠ABC = 140°,
∴ ∠BCD = 40°.
∵ ∠CDF = 40°,
∴ ∠BCD = ∠CDF.
∴ BC//EF (2)
∵ AE//BD,
∴ ∠BAE + ∠ABD = 180°.
∵ ∠BAE = 110°,
∴ ∠ABD = 70°.
∵ ∠ABC = 140°,
∴ ∠DBC = 140° - 70° = 70°.
∴ ∠ABD = ∠DBC.
∴ BD 平分∠ABC
