19. （2025·海安期中）已知$4a-11$的平方根是$\pm3$，$3a+b-1$的算术平方根是$1$，$c$是$\sqrt{20}$的整数部分。求：
（1）$a$，$b$，$c$的值；
（2）$-2a+b-c$的立方根。
答案：19.(1)$\because4a - 11$的平方根是$\pm3$,$\therefore4a - 11 = 9$.$\therefore a = 5$.$\because3a + b - 1$的算术平方根是$1$,$\therefore3a + b - 1 = 1$,即$3×5 + b - 1 = 1$.$\therefore b = -13$.$\because c$是$\sqrt{20}$的整数部分,$4＜\sqrt{20}＜5$,$\therefore c = 4$
(2)$\sqrt[3]{-2a + b - c}=\sqrt[3]{-2×5+(-13)-4}=\sqrt[3]{-27}=-3$,$\therefore -2a + b - c$的立方根是$-3$
20. 如图①，将由$5$个边长为$1$的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，则图②中大正方形的边长是多少？请将这个数在数轴上表示出来。
答案：20.$\because$易得题图①中$5$个边长为$1$的小正方形的总面积为$5$,$\therefore$题图②中大正方形的面积为$5$.$\therefore$题图②中大正方形的边长为$\sqrt{5}$ 如图,在数轴上以小正方形的边长为$1$个单位长度,以原点为圆心,题图②中大正方形的边长为半径画弧,与正半轴的交点就表示$\sqrt{5}$
21. 我们知道：任意一个有理数与一个无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果$kx + b = 0$，其中$k$，$b$为有理数，$x$为无理数，那么必然有$k = 0$且$b = 0$。据此，解决下面的问题：
(1)如果$(m - 3)\sqrt{5} + 2 - n = 0$，其中$m$，$n$为有理数，那么$m =$
$3$
，$n =$
$2$
；
(2)如果$(m - n - 2)\sqrt{23} + 2m - 7 = n$，其中$m$，$n$为有理数，求$3m - 2n$的平方根。
答案：21.(1)$3$ $2$
(2)整理$(m - n - 2)\sqrt{23}+2m - 7 = n$,得$(m - n - 2)\sqrt{23}+2m - n - 7 = 0$.$\because m$,$n$为有理数,$\sqrt{23}$为无理数,$\therefore\begin{cases}m - n - 2 = 0\\2m - n - 7 = 0\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 5\ = 3\end{cases}$.$\therefore3m - 2n = 15 - 6 = 9$.$\therefore3m - 2n$的平方根是$\pm3$
