8. 如图，从“输入 $ x $”到结果是否“$ ＜18 $”为一次程序操作。若输入 $ x $ 后程序操作仅一次就停止了，则 $ x $ 的取值范围是(
B
)
A.$ x \leq 8 $
B.$ x ＜ 8 $
C.$ x \geq 8 $
D.$ x ＞ 8 $
答案：8. B
解析：
解：由题意得，程序操作仅一次就停止，即$3x - 6 ＜ 18$。
解不等式：$3x - 6 ＜ 18$
$3x ＜ 18 + 6$
$3x ＜ 24$
$x ＜ 8$
答案：B
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入 $ x $ 的值为正整数，规定程序运行到判断结果是否大于 $ 10 $ 为一次运算。例如：当 $ x = 2 $ 时，输出结果为 $ 11 $。若经过两次运算就停止，则 $ x $ 可以取的所有值是
2或3或4
。
答案：9. 2或3或4
解析：
解：设输入的正整数为$x$。
第一次运算：$2x + 1$，结果不大于$10$，即$2x + 1 \leq 10$，解得$x \leq 4.5$。
第二次运算：将第一次结果代入，得$2(2x + 1) + 1$，结果大于$10$，即$2(2x + 1) + 1 ＞ 10$，化简得$4x + 3 ＞ 10$，$4x ＞ 7$，解得$x ＞ 1.75$。
因为$x$为正整数，所以$x$可以取$2$，$3$，$4$。
2或3或4
10. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”。例如：一元一次方程 $ 2x + 4 = 2 $ 的解为 $ x = -1 $，不等式组 $ \begin{cases}2x - 3 ＜ 9 - x, \\ 5x + 5 \geq 2x - 4\end{cases} $ 的解集为 $ -3 \leq x ＜ 4 $，不难发现 $ x = -1 $ 在 $ -3 \leq x ＜ 4 $ 的范围内，所以一元一次方程 $ 2x + 4 = 2 $ 是不等式组 $ \begin{cases}2x - 3 ＜ 9 - x, \\ 5x + 5 \geq 2x - 4\end{cases} $ 的“子方程”。
(1)在方程① $ 4x - 5 = x + 7 $，② $ \frac{1}{11}x - \frac{1}{3} = 0 $，③ $ 2x + 3(x + 2) = 21 $ 中，不等式组 $ \begin{cases}2x - 1 ＞ -x + 8, \\ 3(x - 2) - x \leq 4\end{cases}$ 的“子方程”是 ______ (填序号)；
(2)若关于 $ x $ 的方程 $ 2x - k = 4 $ 是不等式组 $ \begin{cases}5x - 7 ＞ 11 - x, \\ 2x \geq 3x - 6\end{cases} $ 的“子方程”，求 $ k $ 的取值范围；
(3)若方程 $ 4x + 4 = 0 $ 是关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}2x + 8 \geq m, \\ \frac{1}{2}x ＜ \frac{1}{3}x + 3\end{cases} $ 的“子方程”，直接写出 $ m $ 的取值范围。
答案：10. (1) ①② (2) 解不等式5x - 7＞11 - x，得x＞3. 解不等式2x≥3x - 6，得x≤6.
∴不等式组$\begin{cases}5x - 7＞11 - x,\\2x≥3x - 6\end{cases} $的解集为3＜x≤6. 解方程2x - k = 4，得$x = \frac{k + 4}{2}. $由题意，得3＜\frac{k + 4}{2}≤6，
∴6＜k + 4≤12，解得2＜k≤8 (3) 解方程4x + 4 = 0，得x = -1. 解不等式组$\begin{cases}2x + 8≥m,\frac{1}{2}x＜\frac{1}{3}x + 3,\end{cases} $得$\begin{cases}x≥\frac{m - 8}{2},\\x＜18.\end{cases} $
∴不等式组的解集为$\frac{m - 8}{2}≤x＜18. $由题意，得x = -1在$\frac{m - 8}{2}≤x＜18$的范围内，
∴$\frac{m - 8}{2}≤ -1，$解得m≤6
