1. 已知点 $ M(3a - 9,1 - a) $ 在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则 $ a $ 的值是(
B
)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案：1. B
解析：
解：因为点$M(3a - 9,1 - a)$在第三象限，所以横、纵坐标均小于$0$，可得：
$\begin{cases}3a - 9 ＜ 0 \\1 - a ＜ 0\end{cases}$
解不等式$3a - 9 ＜ 0$，得$3a ＜ 9$，$a ＜ 3$；
解不等式$1 - a ＜ 0$，得$-a ＜ -1$，$a ＞ 1$。
所以$a$的取值范围是$1 ＜ a ＜ 3$。
因为$a$为整数，所以$a = 2$。
答案：B
2. 在平面直角坐标系中，点 $ P(2 - m,\frac{1}{2}m) $ 在第一象限或两坐标轴的正半轴上，则 $ m $ 的取值范围在数轴上表示正确的是(
A
)
]
答案：2. A
解析：
解：
∵点$P(2 - m,\frac{1}{2}m)$在第一象限或两坐标轴的正半轴上，
$\therefore\begin{cases}2 - m\geq0\\frac{1}{2}m\geq0\end{cases}$，
解$2 - m\geq0$得$m\leq2$，
解$\frac{1}{2}m\geq0$得$m\geq0$，
$\therefore m$的取值范围是$0\leq m\leq2$。
在数轴上表示为选项A。
A
3. 在平面直角坐标系中，如果点 $ P(2x - 4,x + 1) $ 在第二象限，那么 $ x $ 的取值范围是
-1＜x＜2
。
答案：3. -1＜x＜2
解析：
解：因为点$P(2x - 4,x + 1)$在第二象限，所以$\begin{cases}2x - 4 ＜ 0 \\ x + 1 ＞ 0\end{cases}$
解$2x - 4 ＜ 0$得$2x ＜ 4$，$x ＜ 2$；
解$x + 1 ＞ 0$得$x ＞ -1$；
所以$x$的取值范围是$-1 ＜ x ＜ 2$。
4. 已知 $ \begin{cases}x + 2y = 3k, \\ 2x + y = k + 1\end{cases}$，且 $ 0 ＜ x - y ＜ 1 $，则 $ k $ 的取值范围是( )
A.$ \frac{1}{2} ＜ k ＜ 1 $
B.$ 0 ＜ k ＜ \frac{1}{2} $
C.$ 0 ＜ k ＜ 1 $
D.$ -1 ＜ k ＜ -\frac{1}{2} $
答案：4. B
解析：
解：$\begin{cases}x + 2y = 3k, \\ 2x + y = k + 1\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程：$(2x + y) - (x + 2y) = (k + 1) - 3k$
$2x + y - x - 2y = -2k + 1$
$x - y = -2k + 1$
因为$0 ＜ x - y ＜ 1$，所以$0 ＜ -2k + 1 ＜ 1$
$0 ＜ -2k + 1$，解得$k ＜ \frac{1}{2}$
$-2k + 1 ＜ 1$，解得$k ＞ 0$
综上，$0 ＜ k ＜ \frac{1}{2}$
B
5. 若方程 $ 9x - 7 = 5x - 3 $ 的解是关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}\frac{x}{2} + 1 ＜ m, \\ x + 3 ＞ 2m - 2\end{cases}$ 的一个解，则 $ m $ 的取值范围是 ______ 。
答案：$5. \frac{3}{2}＜m＜3$
解析：
解：解方程$9x - 7 = 5x - 3$，得$x = 1$。
解不等式组$\begin{cases}\frac{x}{2} + 1 ＜ m \\ x + 3 ＞ 2m - 2\end{cases}$，
解$\frac{x}{2} + 1 ＜ m$，得$x ＜ 2m - 2$；
解$x + 3 ＞ 2m - 2$，得$x ＞ 2m - 5$。
因为$x = 1$是不等式组的一个解，所以$\begin{cases}2m - 5 ＜ 1 \\ 2m - 2 ＞ 1\end{cases}$，
解得$\frac{3}{2} ＜ m ＜ 3$。
$\frac{3}{2} ＜ m ＜ 3$
6. 是否存在整数 $ m $，使得关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}x + y = 2m + 1, \\ 2x - y = m - 4\end{cases} $ 的解满足 $ x ＜ 0 $ 且 $ y ＞ 0 $？若存在，求出整数 $ m $ 的值；若不存在，请说明理由。
答案：6. 存在 解方程组$\begin{cases}x + y = 2m + 1,\\2x - y = m - 4,\end{cases} $得$\begin{cases}x = m - 1,\\y = m + 2.\end{cases} $根据题意，得$\begin{cases}m - 1＜0,\\m + 2＞0,\end{cases} $解得-2＜m＜1.
∴整数m的值为-1或0
7. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}2x - y = 3m - 1, \\ x - 2y = -5\end{cases} $，其中，实数 $ m $ 是常数。
（1）求方程组的解（用含 $ m $ 的式子表示）。
（2）若方程组的解满足 $ x ＜ 1 $ 且 $ y ＞ 1 $。
① 求 $ m $ 的取值范围；
② 化简：$ |m| + |m + 2| $。
答案：7. (1) 对于方程组$\begin{cases}2x - y = 3m - 1①,\\x - 2y = -5②,\end{cases} $由①×2 - ②，得3x = 6m + 3，解得x = 2m + 1. 把x = 2m + 1代入②，得2m + 1 - 2y = -5，解得y = m + 3.
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 2m + 1,\\y = m + 3\end{cases}$
(2) ①根据题意，得$\begin{cases}2m + 1＜1,\\m + 3＞1,\end{cases} $解得-2＜m＜0 ②原式 = -m + m + 2 = 2
