1. 已知关于 $ x $ 的不等式 $(3 - 2a)x > 3 - 2a$ 的解集是 $ x < 1 $,则 $ a $ 的取值范围在数轴上表示正确的是(
B
)

答案:1.B
解析:
解:因为不等式$(3 - 2a)x > 3 - 2a$的解集是$x < 1$,所以$3 - 2a < 0$,解得$a > \frac{3}{2}$。在数轴上表示为从$\frac{3}{2}$出发向右的射线,且$\frac{3}{2}$处为空心点,对应选项B。
B
2. (2024·南充)若关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}2x - 1 < 5,\\x < m + 1\end{cases}$ 的解集为 $ x < 3 $,则 $ m $ 的取值范围是( )
A.$ m > 2 $
B.$ m \geqslant 2 $
C.$ m < 2 $
D.$ m \leqslant 2 $
答案:2.B
解析:
解不等式$2x - 1 < 5$,得$2x < 6$,$x < 3$。
不等式组为$\begin{cases}x < 3 \\ x < m + 1\end{cases}$,其解集为$x < 3$。
根据“同小取小”原则,$m + 1 \geqslant 3$,解得$m \geqslant 2$。
B
3. (2024·海门期末)若不等式组 $\begin{cases}x - 2a > 2,\\3x + 2 > 4x - b\end{cases}$ 的解集为 $ - 2 < x < 3 $,则 $ a + b $ 的值为( )
A.$ 1 $
B.$ - 1 $
C.$ - 2 $
D.$ - 3 $
答案:3.B
解析:
解不等式组:
1. 解 $x - 2a > 2$,得 $x > 2a + 2$;
2. 解 $3x + 2 > 4x - b$,得 $x < b + 2$。
因为解集为 $-2 < x < 3$,所以:
$2a + 2 = -2$,解得 $a = -2$;
$b + 2 = 3$,解得 $b = 1$。
则 $a + b = -2 + 1 = -1$。
B
4. 若关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}x - a \geqslant 1,\\\dfrac{2 + x}{2} > \dfrac{2x - 1}{3}\end{cases}$ 的解集在数轴上表示如图所示(原点没标出,数轴的单位长度为 1),则 $ a $ 的值为( )

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $
答案:4.C
解析:
解:解不等式 $x - a \geqslant 1$,得 $x \geqslant a + 1$。
解不等式 $\dfrac{2 + x}{2} > \dfrac{2x - 1}{3}$,两边同乘6,得 $3(2 + x)>2(2x - 1)$,
去括号,得 $6 + 3x>4x - 2$,
移项、合并同类项,得 $x<8$。
所以不等式组的解集为 $a + 1 \leqslant x<8$。
由数轴可知,不等式组的解集为 $5 \leqslant x<8$,
则 $a + 1 = 5$,解得 $a = 4$。
C
5. 如果关于 $ x $ 的不等式 $(m + 3)x > 2m + 6$ 的解集为 $ x < 2 $,那么 $ m $ 的取值范围是
$m < -3$
。
答案:5.$m < -3$
解析:
解:$(m + 3)x > 2m + 6$
$(m + 3)x > 2(m + 3)$
因为不等式的解集为$x < 2$,所以$m + 3 < 0$
解得$m < -3$
$m < -3$
6. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}\dfrac{x - 1}{2} > x - 2,\\2x - 5 < 3x - a\end{cases}$ 有 5 个整数解,则 $ a $ 的取值范围是( )
A.$ 2 < a < 3 $
B.$ 2 \leqslant a \leqslant 3 $
C.$ 2 \leqslant a < 3 $
D.$ 3 \leqslant a < 4 $
答案:6.C
解析:
解不等式组:
1. 解$\dfrac{x - 1}{2} > x - 2$,
去分母得$x - 1 > 2(x - 2)$,
去括号得$x - 1 > 2x - 4$,
移项得$x - 2x > -4 + 1$,
合并同类项得$-x > -3$,
系数化为1得$x < 3$。
2. 解$2x - 5 < 3x - a$,
移项得$2x - 3x < -a + 5$,
合并同类项得$-x < -a + 5$,
系数化为1得$x > a - 5$。
所以不等式组的解集为$a - 5 < x < 3$。
因为不等式组有5个整数解,即$2,1,0,-1,-2$,
所以$-3 \leq a - 5 < -2$,
解得$2 \leq a < 3$。
C
7. 如果关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}2x - a \geqslant 0,\\3x - b \leqslant 0\end{cases}$ 的整数解仅有 2,3,那么适合这个不等式组的整数 $ a $,$ b $ 组成的有序数对 $(a,b)$ 共有 ______ 对。
答案:7.6
解析:
解不等式组$\begin{cases}2x - a \geqslant 0 \\3x - b \leqslant 0\end{cases}$,得$\frac{a}{2} \leqslant x \leqslant \frac{b}{3}$。
因为整数解仅有2,3,所以$1 < \frac{a}{2} \leqslant 2$且$3 \leqslant \frac{b}{3} < 4$。
由$1 < \frac{a}{2} \leqslant 2$,得$2 < a \leqslant 4$,整数$a$为3,4。
由$3 \leqslant \frac{b}{3} < 4$,得$9 \leqslant b < 12$,整数$b$为9,10,11。
有序数对$(a,b)$为(3,9),(3,10),(3,11),(4,9),(4,10),(4,11),共6对。
6
8. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}5x - a > 3(x - 1),\\2x - 1 \leqslant 7\end{cases}$ 的所有整数解的和为 7,则 $ a $ 的取值范围是 ______ 。
答案:8.$7\leqslant a < 9$或$-3\leqslant a < -1$
9. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}x > a + 1,\\\dfrac{x + 6}{2} \geqslant x + 1\end{cases}$ 的解集中所有整数之和最大,求 $ a $ 的取值范围。
答案:9. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}x > a + 1, \frac{x + 6}{2} \geqslant x + 1 \end{cases}$的解集为$a + 1 < x \leqslant 4$.
$\because$解集中所有整数之和最大,$\therefore -1\leqslant a + 1 < 1$,解得$-2\leqslant a < 0$