7. 下列各数不是不等式组$\{\begin{array}{l} 5x - 1 ＞ 3x - 4,\\ -\frac{1}{3}x \leq \frac{2}{3} - x\end{array} $的整数解的为( )
A.$- 2$
B.$- 1$
C.$0$
D.$1$
答案：7. A
解析：
解不等式组：
1. 解$5x - 1 ＞ 3x - 4$，得$2x ＞ -3$，$x ＞ -\frac{3}{2}$
2. 解$-\frac{1}{3}x \leq \frac{2}{3} - x$，得$\frac{2}{3}x \leq \frac{2}{3}$，$x \leq 1$
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x \leq 1$，整数解为$-1, 0, 1$
答案：A
8. (1) 不等式组$\{\begin{array}{l} 1 - x ＜ 0,\\ 2x - 1 \geq 2\end{array} $的最小整数解为 ______ ；
(2) 不等式组$\{\begin{array}{l} x + 5 \geq 4x - 1,\\ 2x ＞ 1 - x\end{array} $的解集是 ______ .
答案：8. (1) 2 (2) $\frac{1}{3}$＜x≤2
解析：
(1) 解不等式$1 - x ＜ 0$，得$x ＞ 1$；解不等式$2x - 1 \geq 2$，得$x \geq \frac{3}{2}$。不等式组的解集为$x \geq \frac{3}{2}$，最小整数解为2。
(2) 解不等式$x + 5 \geq 4x - 1$，得$x \leq 2$；解不等式$2x ＞ 1 - x$，得$x ＞ \frac{1}{3}$。不等式组的解集是$\frac{1}{3} ＜ x \leq 2$。
9. 写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是$- 1 ＜ x \leq 2$，该不等式组可以是
.
答案：9. 答案不唯一，如$\begin{cases}x + 2\gt1,\\x - 1\leqslant1\end{cases}$
解析：
$\begin{cases}x + 1\gt0,\\x - 2\leqslant0\end{cases}$
10. 若关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} x \leq 1,\\ x ＞ a\end{array} $有且只有两个整数解，则$a$的取值范围是 ______ .
答案：10. -1≤a＜0
11. 解不等式组$\{\begin{array}{l} x \geq 3 - 2x,\\ \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} ＜ 1,\end{array} $并在数轴上表示其解集.
答案：11. 1≤x＜3 在数轴上表示解集如图所示
12. (2025·通州期末)当$x$取哪些整数值时，不等式$6x + 2 ＜ 3(x - 1)$与$3 + x ＞ \frac{1}{2}x + 1$都成立？
答案：12. 联立不等式，得$\begin{cases}6x + 2\lt3(x - 1)①,\\3 + x\gt\frac{1}{2}x + 1②.\end{cases}$ 解不等式①，得x＜$-\frac{5}{3}$；解不等式②，得x＞ - 4.
∴ 不等式组的解集为 - 4＜x＜$-\frac{5}{3}$
∴ 不等式组的整数解是 - 3， - 2，即当x取 - 3， - 2 时，不等式6x + 2＜3(x - 1)与3 + x＞$\frac{1}{2}$x + 1都成立
13. 已知关于$x$，$y$的方程组$\{\begin{array}{l} x + y = - 7 - m,\\ x - y = 1 + 3m\end{array} $的解满足$x$为非正数，$y$为负数.
(1) 求$m$的取值范围；
(2) 在$m$的取值范围内，当$m$取何整数时，关于$x$的不等式$2mx + x ＞ 2m + 1$的解集为$x ＜ 1$？
答案：13. (1) 解关于x,y的方程组$\begin{cases}x + y = - 7 - m,\\x - y = 1 + 3m,\end{cases}$ 得$\begin{cases}x = m - 3,\\y = - 2m - 4.\end{cases}$
∵ x为非正数，y为负数，
∴ $\begin{cases}m - 3\leqslant0,\\- 2m - 4\lt0.\end{cases}$
∴ -2＜m≤3
(2)
∵ 不等式2mx + x＞2m + 1即(2m + 1)x＞2m + 1的解集为x＜1，
∴ 2m + 1＜0.
∴ m＜$-\frac{1}{2}$. 又
∵ -2＜m≤3，
∴ -2＜m＜$-\frac{1}{2}$. 又
∵ m为整数，
∴ m = - 1
