1. 下列计算正确的是(
D
)
A.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a + b}$
B.$\frac{1}{x + 2}-\frac{1}{x - 2}=\frac{4}{(x + 2)(x - 2)}$
C.$\frac{a^{2}+b^{2}}{a + b}=a + b$
D.$\frac{a - 3}{a^{2}-6a + 9}=\frac{1}{a - 3}$
答案：1. D
2. (2025·潍坊)计算$\frac{1}{x - 1}+\frac{x}{1 - x}$的结果是(
B
)
A.1
B.$-1$
C.0
D.$\frac{x + 1}{x - 1}$
答案：2. B
解析：
$\begin{aligned}\frac{1}{x - 1}+\frac{x}{1 - x}&=\frac{1}{x - 1}-\frac{x}{x - 1}\\&=\frac{1 - x}{x - 1}\\&=\frac{-(x - 1)}{x - 1}\\&=-1\end{aligned}$
B
3. (教材变式)计算：
(1)(2025·深圳)$\frac{a^{2}}{a + 1}-\frac{1}{a + 1}=$
a - 1
；
(2)$\frac{x^{2}+1}{x - 1}-\frac{2x}{x - 1}=$
x - 1
.
答案：3. (1) a - 1 (2) x - 1
解析：
(1)$\frac{a^{2}}{a + 1}-\frac{1}{a + 1}=\frac{a^{2}-1}{a + 1}=\frac{(a+1)(a-1)}{a + 1}=a-1$
(2)$\frac{x^{2}+1}{x - 1}-\frac{2x}{x - 1}=\frac{x^{2}+1-2x}{x - 1}=\frac{(x-1)^{2}}{x - 1}=x-1$
4. 计算：
（1）（2025·内江）$\frac{3x + 4}{x + 1}-\frac{1}{x + 1}$；
（2）$\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}+\frac{5x + 3y}{y^{2}-x^{2}}$；
（3）$\frac{m - 6}{m^{2}-4}-\frac{1}{2 - m}$；
（4）$\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}-\frac{ab - b^{2}}{ab - a^{2}}$.
答案：4. (1) 3 (2) $-\frac {3}{x - y}$ (3) $\frac {2}{m + 2}$ (4) $\frac {a}{b}$
解析：
解：原式$=\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}-\frac{5x + 3y}{x^{2}-y^{2}}$
$=\frac{2x - (5x + 3y)}{x^{2}-y^{2}}$
$=\frac{2x - 5x - 3y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{-3x - 3y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{-3(x + y)}{(x + y)(x - y)}$
$=-\frac{3}{x - y}$
5. 先化简，再求值：
（1）$\frac{a^{
2}-a}{a^{
2}-
2a + 1}+\frac{1}{a - 1}$，其中$a = 2$；
（2）$\frac{2n}{m + 2n}+\frac{m}{2n - m}+\frac{4mn}{4n^{2}-m^{2}}$，其中$\frac{m}{n}=\frac{1}{5}$.
答案：5. (1) 原式$=\frac {a + 1}{a - 1}$.当$a = 2$时，原式$= 3$ (2) 原式$=\frac {2n + m}{2n - m}$.
$\because \frac {m}{n}=\frac {1}{5}$，$\therefore n = 5m$.$\therefore$原式$=\frac {2×5m + m}{2×5m - m}=\frac {11}{9}$
