解：设 $DF = x$，则 $CF = 5 - x$。
因为四边形 $ABCD$ 是正方形，边长为 $5$，$BE = 2$，所以 $EC = 5 - 2 = 3$。
过点 $A$ 作 $AG ⊥ EF$ 于点 $G$。
因为 $FA$ 平分 $\angle DFE$，$\angle ADF = 90°$，$AG ⊥ EF$，所以 $AD = AG = 5$，$DG = GF = x$。
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle AGE$ 中，$AB = AG = 5$，$AE = AE$，所以 $\triangle ABE \cong \triangle AGE$（HL），则 $EG = BE = 2$。
所以 $EF = EG + GF = 2 + x$。
在 $\triangle ECF$ 中，根据勾股定理得：$EC^2 + CF^2 = EF^2$，即 $3^2 + (5 - x)^2 = (x + 2)^2$。
展开得：$9 + 25 - 10x + x^2 = x^2 + 4x + 4$，
化简得：$34 - 10x = 4x + 4$，
移项得：$-14x = -30$，
解得：$x = \frac{15}{7}$。
故 $DF$ 的长为 $\frac{15}{7}$。

证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，
∴ $CD = BC$，$\angle BCD = 90°$。
∵ $DF ⊥ CE$，$BG ⊥ CE$，
∴ $\angle DFC = \angle CGB = 90°$，
$\angle DCF + \angle ECB = 90°$，$\angle ECB + \angle CBG = 90°$，
∴ $\angle DCF = \angle CBG$。
在 $\triangle DFC$ 和 $\triangle CGB$ 中，
$\begin{cases}\angle DFC = \angle CGB \\\angle DCF = \angle CBG \\CD = BC\end{cases}$
∴ $\triangle DFC \cong \triangle CGB$（AAS），
∴ $CF = BG = 3$，$CG = DF = 8$，
∴ $FG = CG - CF = 8 - 3 = 5$。
答案：$\boxed{B}$

证明：
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$AD=AB$，$\angle DAF=\angle ABE=90°$。
∵$DF⊥ AE$，
∴$\angle AFD+\angle FAD=90°$，
又$\angle BAE+\angle FAD=90°$，
∴$\angle AFD=\angle BAE=\alpha$。
在$\triangle ADF$和$\triangle BAE$中，
$\angle DAF=\angle ABE=90°$，
$AD=AB$，
$\angle ADF=\angle BAE=\alpha$，
∴$\triangle ADF\cong\triangle BAE(ASA)$，
∴$AF=BE$，$DF=AE$。
设正方形边长为$a$，$AF=BE=x$，则$BF=a-x$，$EC=a-x$，
∴$BF=EC$，即$\triangle BFE$是等腰直角三角形，
∴$\angle FEB=45°$。
∵四边形$DFEP$是平行四边形，
∴$PE// DF$，$PE=DF$，
∴$\angle PEC=\angle DFC$。
在$\triangle AFD$中，$\angle AFD=\alpha$，$\angle FAD=90°$，
∴$\angle ADF=90°-\alpha$，
∴$\angle DFC=180°-\angle ADF=90°+\alpha$。
∵$\angle FEB=45°$，
∴$\angle FEC=180°-\angle FEB=135°$，
∴$\angle PEC=\angle DFC=90°+\alpha$，
∴$\angle EPC=\angle PEC-\angle FEC=(\alpha+90°)-135°=\alpha-45°$。
结论：$\angle EPC=\alpha-45°$。
$\boxed{C}$

解：设点$A$的坐标为$(a,b)$，点$C$的坐标为$(x,y)$。
因为四边形$ACOB$是正方形，所以$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AB}$。
已知$O(0,0)$，$B(2,1)$，则$\overrightarrow{OA}=(a,b)$，$\overrightarrow{CB}=(2 - x,1 - y)$，$\overrightarrow{OC}=(x,y)$，$\overrightarrow{AB}=(2 - a,1 - b)$。
所以可得方程组：
$\begin{cases}a = 2 - x \\b = 1 - y \\x = 2 - a \\y = 1 - b\end{cases}$
将$a = 2 - x$代入$x = 2 - a$，得$x = 2 - (2 - x)$，恒成立。
将$b = 1 - y$代入$y = 1 - b$，得$y = 1 - (1 - y)$，恒成立。
又因为$OA ⊥ OC$，所以$a x + b y = 0$，且$OA = OC$，即$a^2 + b^2 = x^2 + y^2$。
由$a = 2 - x$，$b = 1 - y$，代入$a x + b y = 0$得：
$(2 - x)x + (1 - y)y = 0 \implies 2x - x^2 + y - y^2 = 0$
由$a^2 + b^2 = x^2 + y^2$得：
$(2 - x)^2 + (1 - y)^2 = x^2 + y^2 \implies 4 - 4x + x^2 + 1 - 2y + y^2 = x^2 + y^2 \implies 5 - 4x - 2y = 0 \implies 2x + y = \frac{5}{2}$
联立方程$2x - x^2 + y - y^2 = 0$和$2x + y = \frac{5}{2}$，解得$x = -1$，$y = 2$。
故点$C$的坐标为$(-1,2)$。
$(-1,2)$