2026年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版第61页解析答案

8. (整体思想)如图，把梯形 $ ABCD $ 沿 $ AD $ 方向平移得到梯形 $ EFGH $，其中 $ \angle C = 90^{\circ} $，$ HG = 24 $，$ WG = 8 $，$ WC = 6 $，则涂色部分的面积为(

)

A.120
B.144
C.148
D.168

答案：8.D

解析：

∵梯形$ABCD$沿$AD$方向平移得到梯形$EFGH$，
$\therefore HG = CD = 24$，$BC = FG$，$S_{梯形ABCD}=S_{梯形EFGH}$。
$\because WC = 6$，
$\therefore WD=CD - WC=24 - 6 = 18$。
$\because WG = 8$，
$\therefore S_{涂色部分}=S_{梯形ABCD}-S_{梯形EFWD}=S_{梯形EFGH}-S_{梯形EFWD}=S_{梯形DWGH}$。
$S_{梯形DWGH}=\frac{(WD + HG)× WG}{2}=\frac{(18 + 24)×8}{2}=168$。
168

9. (新情境·游戏活动)如图，将一矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片，根据图中所示的长度，梯形纸片中较短的底边长等于

答案：9.6

解析：

解：设梯形较短的底边长为$x$。
由题意，矩形的长为$20$，宽为$8$，虚线与矩形下底的夹角为$45°$。
则梯形的另一底边长为$20 - x$，梯形的高为$8$。
因为虚线与下底夹角为$45°$，所以梯形的两底之差等于高，即$(20 - x) - x = 8$。
解得$20 - 2x = 8$，$2x = 12$，$x = 6$。
6

10. 如图，小华有一块三角尺 $ ABC $，其中 $ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ AC = BC $，过点 $ C $ 作直线 $ l $，分别过点 $ A $，$ B $ 作 $ l $ 的垂线，垂足分别是 $ D $，$ E $.若 $ DE = 8 $，则梯形 $ ABED $ 的面积为

答案：10.32

解析：

证明：
∵ $AD ⊥ l$，$BE ⊥ l$，$\angle ACB = 90°$，
∴ $\angle ADC = \angle CEB = 90°$，$\angle ACD + \angle BCE = 90°$。
∵ $\angle ACD + \angle CAD = 90°$，
∴ $\angle CAD = \angle BCE$。
在$\triangle ACD$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases} \angle ADC = \angle CEB \\\angle CAD = \angle BCE \\AC = CB \end{cases}$，
∴ $\triangle ACD \cong \triangle CBE$（AAS）。
∴ $AD = CE$，$CD = BE$。
∵ $DE = CD + CE = 8$，
∴ 梯形$ABED$的面积为$\frac{1}{2}(AD + BE) · DE = \frac{1}{2}(CE + CD) · DE = \frac{1}{2} × 8 × 8 = 32$。
32

11. 在梯形 $ ABCD $ 中，$ AD // BC $，$ \angle B = 90^{\circ} $，$ AD = 6 $，$ AB = 4 $，$ CD = 5 $，则 $ BC $ 的长为

9或3

答案：11.9或3

解析：

解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE=6，AB=DE=4，
在Rt△DEC中，CD=5，DE=4，
∴EC=$\sqrt{CD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
当点E在BC之间时，BC=BE+EC=6+3=9，
当点E在CB延长线上时，BC=BE-EC=6-3=3，
∴BC的长为9或3.

12. （教材变式）如图，在梯形 $ ABCD $ 中，$ AB // DC $.
（1）已知 $ \angle A = \angle B $，求证：$ AD = BC $；
（2）已知 $ AD = BC $，求证：$ \angle A = \angle B $.

答案：
12.(1)如图，过点C作$CE // AD$交AB于点E.$\because AB // DC$，$CE // AD$，$\therefore$四边形ADCE是平行四边形，$\therefore AD = CE$。
$\because AD // CE$，$\therefore \angle A = \angle CEB.\because \angle A = \angle B$，$\therefore \angle CEB = \angle B$，
$\therefore CE = CB$，$\therefore AD = BC$(2)如图，过点C作$CE // AD$，交AB于点E.$\because AB // DC$，$\therefore$四边形ADCE是平行四边形，$\therefore AD = CE.\because AD = BC$，$\therefore CE = CB$，$\therefore \angle CEB = \angle B.\because AD // CE$，
$\therefore \angle A = \angle CEB$，$\therefore \angle A = \angle B$
　　　　　　　　

13. 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

答案：
13.已知：如图，在梯形ABCD中，$AD // BC$，对角线$AC = BD$.
求证：$AB = DC$.证明：过点D作$DE // AC$，交BC的延长线于点E.$\because AD // BC$，即$AD // CE$，$DE // AC$，$\therefore$四边形ACED是平行四边形，$\therefore AC = DE.\because AC = BD$，$\therefore BD = DE$，$\therefore \angle DBC = \angle E.\because DE // AC$，$\therefore \angle ACB = \angle E$，$\therefore \angle ACB = \angle DBC$.在
$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，$\begin{cases} AC = DB, \\ \angle ACB = \angle DBC, \\ BC = CB,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DCB(SAS)$，$\therefore AB = DC$
　　　　　　　　