13. 某实验小组想通过实验测量小矿石的密度。

(1)将天平放在水平桌面上,把游码移至标尺左端“$0$”刻度线处,发现指针在分度盘中线的右侧,应将平衡螺母向
左
调节,直至天平横梁平衡。
(2)天平调节平衡后,测得小矿石的质量如图($a$)所示,小矿石的质量为
64
$ g$。
(3)利用图($b$)所示装置可测出小矿石的体积,求出小矿石的密度为
$3.2 × 10^3$
$ kg/m^3$。
(4)另一实验小组测较大矿石的密度,先用天平测出矿石的质量,再按图($c$)所示的步骤测出矿石的体积,由于取出矿石时带出一部分水,所以测得的密度与实际值相比
偏小
(偏大/偏小/相等)。
解析:
【分析】
本题考查密度的测量实验,需结合天平的使用、量筒的读数以及密度公式逐步分析:
1. 天平调平时,指针偏转方向与平衡螺母调节方向相反,指针偏右说明右侧偏重,平衡螺母应向左调;
2. 天平读数需将砝码总质量与游码对应刻度值相加;
3. 利用排水法,矿石体积为量筒两次液面示数之差,再通过密度公式计算密度;
4. 分析取出矿石带出水对体积测量的影响,结合密度公式判断密度测量值与实际值的大小关系。
【解析】
(1) 天平调平过程中,指针在分度盘中线右侧,说明右侧质量偏大,根据“左偏右调,右偏左调”的规则,应将平衡螺母向左调节,直至天平横梁平衡。
(2) 由图(a)可知,砝码总质量为$50g + 10g = 60g$,游码对应的刻度值为$4g$,因此小矿石的质量$m = 60g + 4g = 64g$。
(3) 由图(b)可知,量筒中水的体积$V_1 = 20mL$,矿石浸没后量筒内总体积$V_2 = 40mL$,则矿石的体积$V = V_2 - V_1 = 40mL - 20mL = 20mL = 20cm^3$。
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$,代入数据可得矿石的密度:$\rho = \frac{64g}{20cm^3} = 3.2g/cm^3 = 3.2×10^3kg/m^3$。
(4) 取出矿石时带出一部分水,会导致向烧杯中补充的水的体积大于矿石的实际体积,即测得的体积$V$偏大。根据$\rho = \frac{m}{V}$,矿石质量$m$测量准确,体积$V$偏大,因此测得的密度与实际值相比偏小。
【答案】
(1) 左
(2) 64
(3) $3.2×10^3$
(4) 偏小
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题综合考查密度测量实验的基本操作与误差分析,重点在于掌握天平调平规则、密度公式的应用,以及理解实验误差的来源,需要学生熟练掌握实验器材的使用方法和实验原理。
【难度系数】
0.7