1. 如果两个三角形的
三个角分别相等
，
三条边成比例
，那么这两个三角形相似. 若△ABC 与△A′B′C′相似，可记作
$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$
.
答案：1．三个角分别相等 三条边成比例 $\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$
2. 相似三角形
对应边的比
叫做相似比. 如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 k，那么$\frac{AB}{A'B'}=$
$\frac{BC}{B'C'}$
=
$\frac{AC}{A'C'}$
=
$k$
.
答案：2．对应边的比 $\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k$
3. 两条直线被一组平行线所截，所得的
对应线段成比例
；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的
对应线段成比例
.
答案：3．对应线段成比例 对应线段成比例
4. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与
原三角形相似
.
答案：4．原三角形相似
5. 平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与
原三角形相似
.
答案：5．原三角形相似
1. 如图，在△ABC 中，DE//BC. 若$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$，则$\frac{AE}{CE}$的值为 (
C
)
A.3
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{3}$
答案：1．C
解析：
证明：
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}$。
设AE=3k，则AC=5k，
∴CE=AC-AE=5k-3k=2k，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{3k}{2k}=\frac{3}{2}$。
答案：C
2. 如图，直线$a// b// c$，直线$m$，$n$与直线$a$，$b$，$c$分别交于点$A$，$C$，$E$，$B$，$D$，$F$. 若$AC = 4$，$CE = 8$，$BD = 3$，则$DF$的长为
6
.
答案：2．6
解析：
解：
∵直线$a//b//c$，
$\therefore \frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$。
$\because AC = 4$，$CE = 8$，$BD = 3$，
$\therefore \frac{4}{8}=\frac{3}{DF}$，
解得$DF = 6$。
故答案为$6$。
3. 如图，直线$l_1// l_2// l_3$，$AB=\frac{2}{5}AC$，$DF = 10$，则$DE =$
4
.
答案：3．4
解析：
解：
∵直线$l_1// l_2// l_3$，
$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$。
$\because AB=\frac{2}{5}AC$，$DF = 10$，
$\therefore \frac{DE}{10}=\frac{2}{5}$，
$\therefore DE = 4$。
4. 如图，直线$l_1// l_2// l_3$，且$AB = 2BC$，$DF = 5\ cm$，$AG = 4\ cm$. 求$GF$，$AF$，$EF$的长.
答案：4．$\because$直线$l_1// l_2// l_3$，$\therefore\frac{AG}{GF}=\frac{AB}{BC}$．$\because AG = 4 cm$，$AB = 2BC$，
$\therefore GF = 2 cm$．$\therefore AF = AG + GF = 4 + 2 = 6( cm)$．$\because$直线$l_1//$
$l_2// l_3$，$\therefore\frac{DF}{EF}=\frac{AF}{GF}$．$\therefore EF = \frac{DF· GF}{AF}=\frac{5×2}{6}=\frac{5}{3}( cm)$
