1. 反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，通常先确定反比例函数的
解析式
.在实际问题中，自变量的取值范围通常取
正
值，其图象在第
一
象限.
答案：1.解析式 正 一
2. 反比例函数在物理等学科中有着广泛的应用，例如：(1) 压力$F$、压强$p$、受力面积$S$三者之间的数量关系：当压力$F$一定时，压强$p$是关于受力面积$S$的反比例函数，其函数解析式为
$p = \frac{F}{S}$
；(2) 质量$m$、体积$V$、密度$\rho$三者之间的数量关系：当质量$m$一定时，体积$V$是关于密度$\rho$的反比例函数，其函数解析式为
$V = \frac{m}{\rho}$
；(3) 电流$I$、电压$U$、电阻$R$三者之间的数量关系：当电压$U$一定时，电流$I$是关于电阻$R$的反比例函数，其函数解析式为
$I = \frac{U}{R}$
.
答案：2.(1)$p = \frac{F}{S}$ (2)$V = \frac{m}{\rho}$ (3)$I = \frac{U}{R}$
1. 研究发现，近视眼镜的度数$y$(度)与镜片的焦距$x$(米)成反比例函数关系.小明佩戴的400度近视眼镜的镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片的焦距为0.4米，则小明的近视眼镜的度数可以调整为 (
C
)
A.300度
B.500度
C.250度
D.200度
答案：1.C
解析：
设近视眼镜的度数$y$与镜片的焦距$x$的反比例函数关系为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
已知当$y = 400$度时，$x = 0.25$米，代入函数可得：$400 = \frac{k}{0.25}$，解得$k = 400 × 0.25 = 100$，所以函数关系式为$y = \frac{100}{x}$。
当现在镜片的焦距$x = 0.4$米时，$y = \frac{100}{0.4} = 250$度。
C
2. 已知蓄电池的电压$U(V)$为定值，使用蓄电池时，测出几组电流$I(A)$和电阻$R(Ω)$的对应值如下表：
发现$I$是关于$R$的函数，则$I$与$R$之间的函数解析式为
$I = \frac{36}{R}$
.
答案：2.$I = \frac{36}{R}$
解析：
解：由题意设$I = \frac{U}{R}$（$U$为常数且$U \neq 0$）。
当$R = 60\Omega$，$I = 0.6A$时，$0.6 = \frac{U}{60}$，解得$U = 60×0.6 = 36V$。
验证：当$R = 72\Omega$时，$I = \frac{36}{72} = 0.5A$；当$R = 90\Omega$时，$I = \frac{36}{90} = 0.4A$；当$R = 120\Omega$时，$I = \frac{36}{120} = 0.3A$；当$R = 180\Omega$时，$I = \frac{36}{180} = 0.2A$，均符合表格数据。
故$I$与$R$之间的函数解析式为$I = \frac{36}{R}$。
$I = \frac{36}{R}$
3. 如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为1500 N，阻力臂为0.4 m. 设动力为$y$ N，动力臂为$x$ m(杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计).
(1) 求$y$关于$x$的函数解析式；
(2) 当动力臂为2 m时，撬动石头至少需要多大的力?
答案：3.(1)由题意，可得$xy = 1500×0.4$，$\therefore y = \frac{600}{x}$，即$y$关于$x$的函数解析式为$y = \frac{600}{x}$ (2)$\because y = \frac{600}{x}$，$\therefore$当$x = 2$时，$y = \frac{600}{2}=300$．$\therefore$当动力臂为$2m$时，撬动石头至少需要$300N$的力
