一些特殊角的三角函数值如下表：
答案：$ \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} 1 \sqrt{3} $
解析：
$\sin 30° = \frac{1}{2}$，$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$；
$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos 60° = \frac{1}{2}$；
$\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan 45° = 1$，$\tan 60° = \sqrt{3}$。
1. $\sin 45^{\circ}$的相反数是 (
C
)
A.$-1$
B.$-\sqrt{2}$
C.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案：1.C
解析：
$\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，其相反数是$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，答案选C。
2. 已知$\angle A$为锐角，且$\angle A$满足$\cos A = \frac{1}{2}$，利用计算器求$\angle A$时，依次按键$\boxed{2nd F}$$\boxed{\cos}$ $\boxed{(}$$\boxed{1}$$\boxed{÷}$$\boxed{2}$$\boxed{)}$$\boxed{=}$，则计算器上显示的结果是 (
C
)
A.$30$
B.$45$
C.$60$
D.$75$
答案：2.C
3. 如图，以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，与射线$OA$交于点$B$，再以点$B$为圆心，$BO$长为半径画弧，两弧交于点$C$，画射线$OC$，则$\sin\angle AOC$的值为 (
D
)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案：3.D
解析：
解：连接$BC$。
由作图可知，$OB=OC$，$BC=BO$，
∴$OB=OC=BC$，
∴$\triangle OBC$是等边三角形，
∴$\angle AOC=60°$，
∴$\sin\angle AOC=\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
答案：D
4. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 若$2AC = \sqrt{3}AB$，则$\angle A =$
30°
.
答案：$4.30^{\circ}$
解析：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，则$\cos A=\frac{AC}{AB}$。
已知$2AC = \sqrt{3}AB$，则$\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
因为$\angle A$为锐角，所以$\angle A = 30^{\circ}$。
$30^{\circ}$
5. 用科学计算器计算：$\sqrt{31} + 3\tan 56^{\circ}\approx$
10.02
(结果保留小数点后两位).
答案：5.10.02
解析：
$\sqrt{31} + 3\tan 56^{\circ}\approx5.5678 + 3×1.4826\approx5.5678 + 4.4478\approx10.02$
6. 计算：
(1) $\sqrt[3]{8} + (\frac{1}{3})^{-1} - 2\cos 30^{\circ} + |1 - \sqrt{3}|$；
(2) $\sin 30^{\circ} · \tan 45^{\circ} + \sin^{2}60^{\circ} - 2\cos 60^{\circ}$.
答案：$6.(1)4 (2)\frac{1}{4}$
解析：
(1) $\sqrt[3]{8} + (\frac{1}{3})^{-1} - 2\cos 30^{\circ} + |1 - \sqrt{3}|$
$=2 + 3 - 2×\frac{\sqrt{3}}{2} + (\sqrt{3} - 1)$
$=2 + 3 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1$
$=4$
(2) $\sin 30^{\circ} · \tan 45^{\circ} + \sin^{2}60^{\circ} - 2\cos 60^{\circ}$
$=\frac{1}{2}×1 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^{2} - 2×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1$
$=\frac{1}{4}$
