1.(教材 P31 练习第1题变式)如图,AB//CD//EF,AF 交 BE 于点G.若 AC=CG,AG=FG,则下列结论错误的是 (
B
)
A.$\frac{DG}{BG} =\frac{1}{2}$
B.$\frac{DG}{BE} =\frac{1}{3}$
C.$\frac{CG}{CF} =\frac{1}{3}$
D.$\frac{CD}{EF} =\frac{1}{2}$
答案：1.B
解析：
解：设 $AC = CG = x$。
∵ $AG = FG$，$AG = AC + CG = 2x$，
∴ $FG = 2x$，$CF = CG + FG = 3x$。
∵ $AB // CD // EF$，
∴ $\frac{DG}{BG} = \frac{CG}{AG} = \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}$，A正确；
$\frac{CG}{CF} = \frac{x}{3x} = \frac{1}{3}$，C正确；
$\frac{CD}{EF} = \frac{CG}{CF} = \frac{1}{3}$，D错误；
设 $DG = k$，则 $BG = 2k$，$BE = BG + DG = 3k$，$\frac{DG}{BE} = \frac{k}{3k} = \frac{1}{3}$，B正确。
结论错误的是D。
答案：D
2.(2025·如皋期末)如图,在 4×4 的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C,D 都在格点上,E 是 AB 与网格线的交点,则 DE 的长是 (
B
)
A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
答案：2.B
3. 如图,AD,BC 相交于点 O,AB//CD//EF. 如果 CE = 2,EB = 6,FD = 1.5,那么 AD =
6
.
答案：3.6
解析：
证明：
∵ $AB // CD // EF$，
∴ $\frac{CE}{EB} = \frac{FD}{FA}$（平行线分线段成比例定理）。
已知 $CE = 2$，$EB = 6$，$FD = 1.5$，代入得：
$\frac{2}{6} = \frac{1.5}{FA}$，
解得 $FA = 4.5$。
∵ $AD = FA + FD$，
∴ $AD = 4.5 + 1.5 = 6$。
答案：6
4. 如图所示为一架梯子的示意图,其中 AA₁//BB₁//CC₁//DD₁,AB = BC = CD,为了使其更加稳固,在点 A,D₁ 间加绑一条安全绳(线段 AD₁),AD₁ 与 BB₁ 交于点 E,AE = 0.4 m,则 AD₁ =
1.2
m.
答案：4.1.2
解析：
解：过点$A$作$AF \perp DD_1$于点$F$，交$BB_1$于点$G$，交$CC_1$于点$H$。
因为$AA_1 // BB_1 // CC_1 // DD_1$，且$AB = BC = CD$，所以$AG = GH = HF$。
设$AG = GH = HF = h$，则$AF = 3h$。
易证$\triangle AEG \sim \triangle AD_1F$，所以$\frac{AE}{AD_1} = \frac{AG}{AF}$，即$\frac{0.4}{AD_1} = \frac{h}{3h} = \frac{1}{3}$，解得$AD_1 = 1.2$。
1.2
5. 如图,AD//BE//CF,它们依次交直线 l₁,l₂ 于点 A,B,C 和点 D,E,F,$\frac{DE}{EF} =\frac{2}{5}$,AC = 14.
(1) 求 AB,BC 的长;
(2) 若 AD = 7,CF = 14,求 BE 的长.
答案：5.(1)
∵AD//BE//CF，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{7}$.
∵AC = 14，
∴AB = 4，
∴BC = AC - AB = 14 - 4 = 10.
(2)过点A作AG//DF，交BE于点H，交CF于点G.
∵AD//BE//CF，AD = 7，
∴易得HE = GF = AD = 7.
∵CF = 14，
∴CG = CF - GF = 14 - 7 = 7.
∵BE//CF，
∴△ABH∽△ACG，
∴$\frac{BH}{CG}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{7}$，
∴BH = 2，
∴BE = BH + HE = 2 + 7 = 9.
