反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）。
对于函数$y = \frac{m + 2}{x}$，要使其为反比例函数，则分子$m + 2\neq0$，即$m\neq - 2$。
D

$\because k^2 - 2k + 3=(k-1)^2 + 2$，$(k-1)^2\geq0$，$\therefore (k-1)^2 + 2\geq2＞0$，即反比例函数$y = \frac{k^2 - 2k + 3}{x}$的比例系数为正。
$\therefore$ 该反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
$\because$ 点$M(x_1,y_1)$和点$N(x_2,y_2)$在该函数图象上，且$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，
$\therefore$ 点$M$在第三象限，点$N$在第一象限。
$\therefore y_1 ＜ 0$，$y_2 ＞ 0$，即$y_1 ＜ 0 ＜ y_2$。
C

解：因为点$A$是正比例函数$y = ax$与反比例函数$y = \frac{2 - a}{x}$的交点，且点$A$的横坐标为$1$，
所以点$A$的纵坐标为$y = a×1 = a$，同时$y = \frac{2 - a}{1} = 2 - a$，
则$a = 2 - a$，解得$a = 1$，
所以正比例函数解析式为$y = x$，反比例函数解析式为$y = \frac{1}{x}$，
联立$\begin{cases}y = x \\ y = \frac{1}{x} \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$或$\begin{cases}x = -1 \\ y = -1 \end{cases}$，
因为点$A$在第一象限，所以点$A$的坐标为$(1,1)$，则点$B$的坐标为$(-1,-1)$。
$(-1,-1)$

解：设点$B$的坐标为$(a,0)$，点$C$的坐标为$(b,0)$，矩形$ABCD$的高为$h$，则点$A(a,h)$，点$D(b,h)$。
因为$E$是矩形$ABCD$对角线的交点，所以$E$的坐标为$\left(\dfrac{a+b}{2},\dfrac{h}{2}\right)$。
由于点$A$和点$E$都在反比例函数$y = \dfrac{k}{x}$的图象上，所以$k = a · h$，且$k=\dfrac{a+b}{2}·\dfrac{h}{2}=\dfrac{(a+b)h}{4}$。
因此$a h=\dfrac{(a+b)h}{4}$，两边同时除以$h$（$h\neq0$）得$a=\dfrac{a+b}{4}$，解得$b = 3a$。
已知$\triangle OCE$的面积为$6$，$OC = b$，$\triangle OCE$的高为$\dfrac{h}{2}$，所以$\dfrac{1}{2}× b×\dfrac{h}{2}=6$，即$\dfrac{bh}{4}=6$，则$bh=24$。
因为$b = 3a$，所以$3a h=24$，即$a h=8$，而$k = a h$，所以$k = 8$。
故答案为$8$。

由题意知，$s = \frac{k}{a}$。当$a = 0.08$升/千米，$s = 750$千米时，$750=\frac{k}{0.08}$，解得$k=750×0.08 = 60$。所以$s=\frac{60}{a}$。当$s = 500$千米时，$500=\frac{60}{a}$，解得$a=\frac{60}{500}=0.12$。
0.12

解：设压强$p$与受力面积$S$的函数关系式为$p = \frac{k}{S}(k \neq 0)$。
由图象可知，当$S = 0.1m^2$时，$p = 1000Pa$，代入函数关系式得：
$1000 = \frac{k}{0.1}$，解得$k = 1000 × 0.1 = 100$。
所以函数关系式为$p = \frac{100}{S}$。
当$S = 0.2m^2$时，$p = \frac{100}{0.2} = 500Pa$。
500