12.（2024·常州）如图所示的电路中，电源电压恒定，小灯泡 L 标有“$ 6 V \quad 3.6 W $”字样（忽略温度变化对灯丝电阻的影响），滑动变阻器 $ R_x $ 标有“$ 200 \Omega \quad 1.25 A $”字样，定值电阻 $ R_0 $ 阻值为 $ 20 \Omega $，电流表的量程为 $ 0 \sim 3 A $，电压表的量程为 $ 0 \sim 15 V $。
（1）求小灯泡的额定电流。
（2）求小灯泡的电阻。
（3）只闭合开关 $ S $、$ S_1 $，小灯泡恰好正常发光，求电源电压。
（4）只闭合开关 $ S $、$ S_2 $，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的电阻范围。
答案：12. (1) 小灯泡的额定电流$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{3.6\ W}{6\ V} = 0.6\ A$ (2) 小灯泡的电阻$R_{L} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{6\ V}{0.6\ A} = 10\ \Omega$ (3) 只闭合开关S、S₁，L 与R₀ 串联，小灯泡恰好正常发光，电路中电流$I = I_{额} = 0.6\ A$，电源电压$U = I(R_0 + R_{L}) = 0.6\ A×(20\ \Omega + 10\ \Omega) = 18\ V$ (4) 只闭合 S、S₂ 时，L 与Rₓ 串联，滑动变阻器Rₓ 上标有“200 Ω 1.25 A”的字样，电流表A 的量程为0～3 A，小灯泡的额定电流为0.6 A，因串联电路中电流处处相等，则为了保护电路的安全，电路中的最大电流$I_{最大} = I_{额} = 0.6\ A$，此时小灯泡正常发光，则电压表的最小示数$U_{x最小} = U - U_{额} = 18\ V - 6\ V = 12\ V ＜ 15\ V$，不会损坏电压表，变阻器Rₓ 的最小阻值$R_{x最小} = \frac{U_{x最小}}{I_{最大}} = \frac{12\ V}{0.6\ A} = 20\ \Omega$；当滑片向右滑动时，其接入电路的电阻变大，电流变小，根据分压原理，变阻器两端电压即电压表示数变大，由于电压表使用的量程为0～15 V，可得$U_{x最大} = 15\ V$，此时电路中的最小电流$I_{最小} = \frac{U - U_{x最大}}{R_{L}} = \frac{18\ V - 15\ V}{10\ \Omega} = 0.3\ A$，变阻器Rₓ 的值$R_{x最大} = \frac{U_{x最大}}{I_{最小}} = \frac{15\ V}{0.3\ A} = 50\ \Omega$，故滑动变阻器Rₓ 能接入电路的阻值范围是20～50 Ω
解析：
（1）解：小灯泡的额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{3.6\ W}{6\ V}=0.6\ A$
（2）解：小灯泡的电阻$R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{6\ V}{0.6\ A}=10\ \Omega$
（3）解：只闭合开关$S$、$S_{1}$，$L$与$R_{0}$串联，小灯泡正常发光，电路中电流$I = I_{额}=0.6\ A$，电源电压$U=I(R_{0}+R_{L})=0.6\ A×(20\ \Omega + 10\ \Omega)=18\ V$
（4）解：只闭合$S$、$S_{2}$时，$L$与$R_{x}$串联，电路最大电流$I_{最大}=I_{额}=0.6\ A$，此时$U_{x最小}=U - U_{额}=18\ V-6\ V=12\ V$，$R_{x最小}=\frac{U_{x最小}}{I_{最大}}=\frac{12\ V}{0.6\ A}=20\ \Omega$；电压表示数最大$U_{x最大}=15\ V$，电路最小电流$I_{最小}=\frac{U - U_{x最大}}{R_{L}}=\frac{18\ V-15\ V}{10\ \Omega}=0.3\ A$，$R_{x最大}=\frac{U_{x最大}}{I_{最小}}=\frac{15\ V}{0.3\ A}=50\ \Omega$，故滑动变阻器接入电路的电阻范围是$20\ \Omega\sim50\ \Omega$
