18. 物理课上老师请同学设计一个测量未知电阻 $ R_x $ 的电路,各组同学都提出了自己的设计方案,下面是两组同学设计的实验方案。
甲组实验方案：
① 器材：电压表、电流表、滑动变阻器、开关、电源(电压未知)、未知电阻 $ R_x $、导线若干。
② 电路图：如图(a)所示。
乙组实验方案：
① 器材：已知电阻阻值的定值电阻 $ R_0 $、电流表、开关、电源(电压未知)、未知电阻 $ R_x $、导线若干。
② 电路图：如图(b)所示。
(1)请你写出未知电阻 $ R_x $ 的表达式：
甲组：$ R_x = $
$\frac{U}{I}$
,乙组：$ R_x = $
$\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
。
(2)请你对以上两个小组的设计方案进行比较,并作出适当的评价。
图(a)的甲组方案可以多次测量求电阻平均值，减小实验误差；图(b)的乙组方案操作简单，但实验误差较大
答案：（1）$\frac{U}{I}$ $\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$ （2）图(a)的甲组方案可以多次测量求电阻平均值，减小实验误差；图(b)的乙组方案操作简单，但实验误差较大
19. 如图所示,$ R_2 = R_4 $,用电压表测量时,$ U_{ac} = 4 V $,$ U_{bd} = 6 V $,则 ae 之间的电压为多少？
答案：10 V
解析：
由图可知，电阻$R_1$、$R_2$、$R_3$、$R_4$串联。
$U_{ac}$为$R_1$和$R_2$两端的总电压，即$U_{ac}=U_{R_1}+U_{R_2}=4\ V$。
$U_{bd}$为$R_2$、$R_3$和$R_4$两端的总电压，即$U_{bd}=U_{R_2}+U_{R_3}+U_{R_4}=6\ V$。
已知$R_2 = R_4$，在串联电路中，电流$I$处处相等，由$U=IR$可得$U_{R_2}=U_{R_4}$。
$ae$之间的电压为串联电路的总电压$U$，则：
$\begin{aligned}U&=U_{R_1}+U_{R_2}+U_{R_3}+U_{R_4}\\&=(U_{R_1}+U_{R_2})+(U_{R_3}+U_{R_4})\\&=U_{ac}+(U_{bd}-U_{R_2}+U_{R_4})\\&=U_{ac}+U_{bd}\\&=4\ V+6\ V\\&=10\ V\end{aligned}$
10 V
20. 在如图所示的电路中,电阻 $ R_1 $ 的阻值为 10 Ω。闭合开关 S,电流表$ \textcircled{A}_1 $ 的示数为 0.3 A,电流表 A 的示数为 0.5 A。求：
(1)通过电阻 $ R_2 $ 的电流。
(2)电源电压。
(3)电阻 $ R_2 $ 的阻值。
答案：（1）0.2 A （2）3 V （3）15 Ω
解析：
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$A_1$测$R_1$支路的电流$I_1 = 0.3\,A$，电流表$A$测干路电流$I = 0.5\,A$。根据并联电路电流规律$I = I_1+I_2$，通过$R_2$的电流$I_2=I - I_1=0.5\,A-0.3\,A=0.2\,A$。
（2）并联电路各支路电压等于电源电压$U$，由$I=\frac{U}{R}$得，电源电压$U = I_1R_1=0.3\,A×10\,\Omega = 3\,V$。
（3）由$I=\frac{U}{R}$得，$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{3\,V}{0.2\,A} = 15\,\Omega$。
（1）$0.2\,A$
（2）$3\,V$
（3）$15\,\Omega$
