答案：
1.C　点拨:如答图,过点C作CD⊥OB于点D,则∠CDB=∠AOB=90°,易得A(-4,0),B(0,2),
∴OA=4,OB=2.
∵B为线段AC的中点,
∴AB=BC.又
∵∠CBD=∠ABO,
∴△AOB≌△CDB(AAS),
∴CD=OA=4,DB=OB=2,
∴OD=OB+DB=4.
∵点C在第一象限,
∴C(4,4).设直线OC的函数表达式为y=kx,则4k=4,
∴k=1.
∴直线OC的函数表达式为y=x.故选C.

答案：
2.(-$\frac{8}{5}$,-$\frac{4}{5}$)　点拨:如答图,延长BE交x轴于点D,则∠BOD=∠BOA=90°,易得A(2,0),B(0,-4),
∴OA=2,OB=4.
∵y轴平分∠EBC,
∴∠DBO=∠ABO.又
∵BO=BO,
∴△AOB≌△DOB(ASA).
∴OD=OA=2,
∴D(-2,0).设直线BD的函数表达式为y=kx-4,则-2k-4=0,解得k=-2.
∴直线BE的函数表达式为y=-2x-4.由$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x,\\y=-2x-4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-\frac{8}{5},\\y=-\frac{4}{5},\end{cases}$
∴E(-$\frac{8}{5}$,-$\frac{4}{5}$).

答案：
3.解:
(1)
∵直线l:y=kx+3与y轴交于点B,
∴B(0,3),即OB=3.
∵$\frac{OB}{OA}=\frac{3}{4}$,
∴OA=4,即A(4,0).
∵点A在直线l上,
∴4k+3=0,解得k=-$\frac{3}{4}$.
∴直线l的函数表达式为y=-$\frac{3}{4}$x+3.
(2)如答图①,过点P作PC⊥y轴于点C,
∴S△BOP=$\frac{1}{2}$OB·PC=6,
∴PC=4.
∴点P的横坐标为4或-4.又
∵点P是直线l上的一个动点且不与点A,B重合，
∴点P的横坐标为-4,
∴点P的纵坐标为-$\frac{3}{4}$×(-4)+3=6.
∴当点P的坐标为(-4,6)时，△BOP的面积是6.
(3)存在满足条件的点P,Q.
∵OM⊥AB,AB=$\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$,
∴∠OMP=90°,
∴OM=$\frac{OA·OB}{AB}=\frac{12}{5}$.
∴以O,P,Q为顶点的三角形与△OMP全等时，∠OQP=90°.分两种情况讨论:①若△OMP≌△PQO 则PQ=OM=$\frac{12}{5}$,即点P的横坐标为-$\frac{12}{5}$或$\frac{12}{5}$,如答图②和答图③,此时点P的纵坐标为-$\frac{3}{4}$×(-$\frac{12}{5}$)+3=$\frac{24}{5}$或-$\frac{3}{4}$×$\frac{12}{5}$+3=$\frac{6}{5}$,
∴点P的坐标为(-$\frac{12}{5}$,$\frac{24}{5}$)或($\frac{12}{5}$,$\frac{6}{5}$);②若△OMP≌△OQP,则OQ=OM=$\frac{12}{5}$,即点P,Q的纵坐标均为-$\frac{12}{5}$或$\frac{12}{5}$,如答图④和答图⑤,由-$\frac{3}{4}$x+3=-$\frac{12}{5}$,解得x=$\frac{36}{5}$;由-$\frac{3}{4}$x+3=$\frac{12}{5}$,解得x=$\frac{4}{5}$,
∴点P的坐标为($\frac{36}{5}$,-$\frac{12}{5}$)或($\frac{4}{5}$,$\frac{12}{5}$).综上,符合条件的点P的坐标为(-$\frac{12}{5}$,$\frac{24}{5}$)或($\frac{12}{5}$,$\frac{6}{5}$)或($\frac{36}{5}$,-$\frac{12}{5}$)或($\frac{4}{5}$,$\frac{12}{5}$).