答案：
1. A 点拨:如答图,令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O,再从点O沿直线运动到顶点B。
结合题图可知，当点P在AO上运动时，$\frac{PB}{PC}=1$，
$\therefore PB=PC$，$AO=2\sqrt{3}$。
又$\because \triangle ABC$为等边三角形，$\therefore \angle BAC = 60^{\circ}$，$AB = AC$。
又$\because AP = AP$，$\therefore \triangle APB\cong \triangle APC(SSS)$，
$\therefore \angle BAO = \angle CAO = 30^{\circ}$。
当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时，点P运动的路程为$4\sqrt{3}$，
$\therefore OB = 4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，即$AO = OB = 2\sqrt{3}$，
$\therefore \angle BAO = \angle ABO = 30^{\circ}$。
如答图，过点O作$OD\perp AB$，垂足为D，
$\therefore AD = BD$，则由勾股定理得$AD = 3$，
$\therefore AB = AD + BD = 6$，
即等边三角形ABC的边长为6。故选A。

答案：2. 18 点拨:结合题图可知$BC = a$，$\frac{1}{2}AB\cdot BC = 10$，
$\therefore AB=\frac{20}{a}$，$\therefore BC + CD + DA = b = 2a+\frac{20}{a}$。
$\therefore b - 2a=\frac{20}{a}$。又$\because b - 2a = 5$，$\therefore \frac{20}{a}=5$，$\therefore a = 4$。
$\therefore AB = 5$，$BC = 4$。
$\therefore$长方形ABCD的周长为$2×(5 + 4)=18$。

答案：3.
(1)150
(2)1.2 点拨:$\because$甲、乙两车匀速行驶，$AC = 60$km，$BC = 90$km，
$\therefore$甲车的速度为$60÷1 = 60$km/h，乙车的速度为$(60 + 90)÷2 = 75$km/h，
$\therefore$乙车到达C地的时间为$90÷75 = 1.2$h，
$\therefore$点M对应的时间是$1.2$h。
(3)解:分情况讨论:
①当甲车经过C地，乙车还未到C地且甲、乙相遇时，此时两车与C地的距离相等，
此时两车行驶的时间为$150÷(60 + 75)=\frac{10}{9}$h。
②当甲、乙两车都经过C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程，
设此时两车行驶的时间为$x$h，则$75x - 90 = 60x - 60$，解得$x = 2$。
③当甲、乙两车都未到C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程，设此时两车行驶的时间为$y$h，则$90 - 75y = 60y - 60$，解得$y = 2$，不合题意，舍去。
综上，两车行驶$\frac{10}{9}$h或$2$h，两车到C地的距离相等。