设$BC$边上的高为$AD$，则$AD=4$，$D$为垂足。
情况一：$D$在$BC$上。
在$Rt\triangle ABD$中，$AB=\sqrt{41}$，$AD=4$，由勾股定理得$BD=\sqrt{AB^2 - AD^2}=\sqrt{(\sqrt{41})^2 - 4^2}=\sqrt{41 - 16}=\sqrt{25}=5$。
在$Rt\triangle ACD$中，$AC=5$，$AD=4$，由勾股定理得$CD=\sqrt{AC^2 - AD^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=\sqrt{25 - 16}=\sqrt{9}=3$。
此时$BC=BD + CD=5 + 3=8$。
情况二：$D$在$BC$的延长线上。
在$Rt\triangle ABD$中，$BD=5$；在$Rt\triangle ACD$中，$CD=3$。
此时$BC=BD - CD=5 - 3=2$。
综上，$BC$的长为$8$或$2$。

解：设点$B$的坐标为$(x,y)$。
$\because$点$C(-2,0)$，$A(-6,3)$，
$\therefore AC$的斜率$k_{AC}=\dfrac{3 - 0}{-6 - (-2)}=\dfrac{3}{-4}=-\dfrac{3}{4}$，
$BC$的斜率$k_{BC}=\dfrac{y - 0}{x - (-2)}=\dfrac{y}{x + 2}$。
$\because \angle ACB = 90^{\circ}$，
$\therefore AC\perp BC$，则$k_{AC}\cdot k_{BC}=-1$，
即$-\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{y}{x + 2}=-1$，化简得$3y = 4(x + 2)$，即$4x - 3y + 8 = 0$。①
$\because AC = BC$，
$\therefore AC^{2}=(-6 + 2)^{2}+(3 - 0)^{2}=16 + 9 = 25$，
$BC^{2}=(x + 2)^{2}+(y - 0)^{2}=(x + 2)^{2}+y^{2}$，
$\therefore (x + 2)^{2}+y^{2}=25$。②
联立①②，由①得$x=\dfrac{3y - 8}{4}$，代入②：
$\left(\dfrac{3y - 8}{4}+ 2\right)^{2}+y^{2}=25$，
$\left(\dfrac{3y}{4}\right)^{2}+y^{2}=25$，
$\dfrac{9y^{2}}{16}+y^{2}=25$，
$\dfrac{25y^{2}}{16}=25$，
$y^{2}=16$，解得$y = 4$或$y=-4$。
当$y = 4$时，代入①得$4x - 12 + 8 = 0$，$4x = 4$，$x = 1$；
当$y=-4$时，代入①得$4x + 12 + 8 = 0$，$4x=-20$，$x=-5$（舍去，由图知$B$在第一象限附近）。
$\therefore$点$B$的坐标为$(1,4)$。
$(1,4)$