1. 根据下列条件,能画出唯一确定的△ABC的是(
D
)
A.∠A= 45°
B.AB= 5,∠A= 45°
C.∠A= ∠B= ∠C= 60°
D.AB= 5,∠B= 45°,BC= 3
答案：D
解析：
A.仅∠A=45°，无法确定三角形的大小和形状，不唯一；
B.AB=5，∠A=45°，仅一边一角，无法确定三角形唯一，不唯一；
C.∠A=∠B=∠C=60°，等边三角形但边长不确定，不唯一；
D.AB=5，∠B=45°，BC=3，符合“两边及其夹角”（SAS）判定定理，能画出唯一确定的三角形。
D
2. (2025·吴江区期中)如图,在△ABC和△DEC中,∠ACD= ∠BCE,已知AC= DC,小亮说：若BC= EC,则可判定△ABC≌△DEC,他的依据是
SAS
.
答案：SAS
解析：
证明：
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE，即∠ACB=∠DCE。
在△ABC和△DEC中，
AC=DC，
∠ACB=∠DCE，
BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）。
SAS
3. 如图,已知AB//DE,AB= DE,需要添加一个条件
BC=EF(或BE=CF)
,就可以根据“SAS”证明△ABC≌△DEF.
答案：BC=EF(或BE=CF)
4. (2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB= AE,∠BAE= ∠CAD,AC= AD.求证：△ABC≌△AED.
答案：证明:
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AE,\\ ∠BAC=∠EAD,\\ AC=AD,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△AED(SAS).
5. 如图,AB//ED,CD= BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是(
C
)
A.AC= EF
B.BC= DF
C.AB= DE
D.∠B= ∠E
答案：C
解析：
证明：
∵AB//ED，
∴∠BAC=∠DEF（两直线平行，内错角相等）。
∵CD=BF，
∴CD+CF=BF+CF，即DF=BC。
若补充条件AB=DE，
在△ABC和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=DE \\ ∠BAC=∠DEF \\ BC=DF\end{array}\right.$
∴△ABC≌△EDF（SAS）。
C
6. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且BD= CD,则下列结论不成立的是(
D
)
A.∠BAD= ∠CAD
B.∠B= ∠C
C.AB= AC
D.BC= CA
答案：D
解析：
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
故A、B、C成立，D不成立。
答案：D
7. 如图,CA平分∠DCB,CB= CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC= 50°,则∠BAE的度数为
80°
.
答案：80°
解析：
证明：
∵CA平分∠DCB，
∴∠DCA=∠BCA.
在△DCA和△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l} CD=CB\\ ∠DCA=∠BCA\\ CA=CA\end{array}\right.$
∴△DCA≌△BCA(SAS).
∴∠DAC=∠BAC.
∵∠EAC=50°，∠DAC+∠EAC=180°，
∴∠DAC=130°.
∴∠BAC=130°.
∵∠BAE+∠EAC=∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=130°-50°=80°.
80°
8. 如图,点B在AE上,BC= BD,∠CBE= ∠DBE.若∠CAD= 60°,则∠CAE=
30°
.
答案：30°
解析：
证明：在△CBE和△DBE中，
$\begin{cases}BC = BD \\\angle CBE = \angle DBE \\BE = BE\end{cases}$
∴△CBE≌△DBE(SAS)，
∴∠CEB = ∠DEB，
即AE平分∠CED，
又
∵∠CAD = 60°，
∴∠CAE = $\frac{1}{2}$∠CAD = 30°。
30°
