9. 计算.
(1)$\sqrt{\frac{9}{64}}$；
(2)$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$；
(3)$\sqrt{37^{2}-12^{2}}$；
(4)$-\sqrt{3\frac{1}{16}}+\sqrt{4}$；
(5)$\sqrt{\frac{4}{9}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{1\frac{9}{16}}-\sqrt{\frac{9}{16}}$.
答案：
(1)$\frac{3}{8}$
(2)$\frac{7}{5}$
(3)35
(4)$\frac{1}{4}$
(5)-1
10. 若$a是(-2)^{2}$的算术平方根,$b是\sqrt{16}$的算术平方根,求$a^{2}+3b$的算术平方根.
答案：解:由题意知$a=2,b=2$, $\therefore a^{2}+3b=4+6=10$. $\therefore a^{2}+3b$的算术平方根为$\sqrt{10}$.
解析：
解:由题意知，$(-2)^2 = 4$，$a$是$4$的算术平方根，所以$a = \sqrt{4} = 2$；$\sqrt{16} = 4$，$b$是$4$的算术平方根，所以$b = \sqrt{4} = 2$。
$\therefore a^2 + 3b = 2^2 + 3×2 = 4 + 6 = 10$。
$\therefore a^2 + 3b$的算术平方根为$\sqrt{10}$。
11. 已知$|3 - x| = x - 3$,$\sqrt{(x - 10)^{2}} = 10 - x$,化简：$|12 - x|+\sqrt{(x - 2)^{2}}$.
答案：解:$\because |3-x|=x-3,\sqrt{(x-10)^{2}}=10-x$, $\therefore 3-x\leqslant 0,x-10\leqslant 0$,即$3\leqslant x\leqslant 10$, $\therefore$原式$=12-x+x-2=10$.
解析：
解：$\because |3 - x| = x - 3$，$\sqrt{(x - 10)^{2}} = 10 - x$，
$\therefore 3 - x \leq 0$，$x - 10 \leq 0$，即$3 \leq x \leq 10$，
$\therefore |12 - x| = 12 - x$，$\sqrt{(x - 2)^{2}} = x - 2$，
$\therefore$原式$= 12 - x + x - 2 = 10$。
12. 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”,例如：$-9$,$-4$,$-1$这三个数,$\sqrt{(-9)×(-4)} = 6$,$\sqrt{(-9)×(-1)} = 3$,$\sqrt{(-4)×(-1)} = 2$,其结果 6,3,2 都是整数,所以$-9$,$-4$,$-1$这三个数称为“完美组合数”.
(1)$-18$,$-8$,$-2$这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
(2)若$-3$,$m$,$-12$这三个数是“完美组合数”,其中两个数乘积的算术平方根为 12,求$m$的值.
答案：解:
(1)-18,-8,-2 这三个数是"完美组合数".理由: $\because \sqrt{(-18)×(-8)}=12,\sqrt{(-18)×(-2)}=6$, $\sqrt{(-8)×(-2)}=4$,而12,6,4 都是整数, $\therefore$-18,-8,-2 这三个数是"完美组合数".
(2)$\because$其中两个数乘积的算术平方根为 12, $\therefore$这两个数的乘积为 144. 当$-3m=144$时,$m=-48$. $\because -48×(-12)=4×12^{2}=24^{2}$, $\therefore \sqrt{(-48)×(-12)}=24$,此时符合题意. 当$-12m=144$时,$m=-12$,不符合题意. 综上,$m=-48$.
