解：将方程$x - 2y = 2$变形为$y=\frac{1}{2}x - 1$。
当$x=0$时，$y=-1$，直线与$y$轴交于点$(0,-1)$；
当$y=0$时，$x=2$，直线与$x$轴交于点$(2,0)$。
观察图像，只有选项C的直线经过$(0,-1)$和$(2,0)$。
答案：C

方程$ax + b = 0$的解为直线$y = ax + b$与$x$轴交点的横坐标。
已知直线过点$B(2,0)$，即直线与$x$轴交点为$(2,0)$。
因此，方程$ax + b = 0$的解为$x = 2$。
C

解：
∵一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象与$x$轴交于点$A$，$OA = 2$，
∴点$A$的坐标为$(-2, 0)$或$(2, 0)$。
又
∵函数图象与$y$轴交于点$B$，$OB = 1$，结合图象可知点$B$在$y$轴正半轴，即$b＞0$，且函数图象从左到右上升，$k＞0$，此时点$A$在$x$轴负半轴，
∴点$A$的坐标为$(-2, 0)$。
∵关于$x$的方程$kx + b = 0$的解为一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴交点的横坐标，
∴方程$kx + b = 0$的解为$x=-2$。
$x=-2$

因为点$P(x,y)$在直线$y = -\frac{3}{4}x + 4$上，且坐标$(x,y)$是二元一次方程$5x - 6y = 33$的解，所以可得方程组：
$\begin{cases}y = -\frac{3}{4}x + 4 \\5x - 6y = 33\end{cases}$
将$y = -\frac{3}{4}x + 4$代入$5x - 6y = 33$中，得：
$5x - 6\left(-\frac{3}{4}x + 4\right) = 33$
$5x + \frac{9}{2}x - 24 = 33$
$\frac{10}{2}x + \frac{9}{2}x = 33 + 24$
$\frac{19}{2}x = 57$
$x = 57×\frac{2}{19} = 6$
将$x = 6$代入$y = -\frac{3}{4}x + 4$，得：
$y = -\frac{3}{4}×6 + 4 = -\frac{9}{2} + 4 = -\frac{1}{2}$
所以点$P$的坐标为$(6, -\frac{1}{2})$，在第四象限。
D