设正比例函数表达式为$y=kx$（$k\neq0$）。
因为函数图象经过点$(2,-1)$，所以将$x=2$，$y=-1$代入表达式得：$-1=2k$。
解得$k=-\dfrac{1}{2}$。
故函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x$。
C

解：函数$y = \frac{4}{5}x$是正比例函数，其中比例系数$k=\frac{4}{5}＞0$。
根据正比例函数的性质，当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，且$y$随$x$的增大而增大。
观察各选项：
选项A的图象经过第一、三象限，符合$k＞0$的特征；
选项B、D的图象经过第二、四象限，对应$k＜0$，不符合；
选项C的图象与$y$轴交于正半轴，是一次函数$y = kx + b(b\neq0)$的图象，不符合正比例函数$y = kx$（$b = 0$）的特征。
综上，函数$y=\frac{4}{5}x$的图象大致是选项A。
A

因为正比例函数$y = kx$的图象经过点$(7,-13)$，所以将$x = 7$，$y=-13$代入$y = kx$，可得$-13=7k$，解得$k=-\dfrac{13}{7}$。由于$k=-\dfrac{13}{7}＜0$，所以$y$的值随$x$的增大而减小。
减小

①当$x=0$时，$y=-2×0=0$，图象经过点$(0,0)$，正确；
②当$x=-1$时，$y=-2×(-1)=2\neq\frac{1}{2}$，点$(-1,\frac{1}{2})$不在图象上，正确；
③$k=-2＜0$，图象经过第二、四象限，正确；
④$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，正确。
正确的有4个，答案选D。

点$P(a,b)$在第四象限，所以$a＞0$，$b＜0$。
则$a - b=a+(-b)$，因为$a＞0$，$-b＞0$，所以$a - b＞0$。
正比例函数$y=(a - b)x$中，比例系数$a - b＞0$，所以其图象经过第一、三象限。
A

因为正比例函数$y = kx$的图象经过点$(m,1)$和$(2,n)$，所以$1 = km$，$n = 2k$，即$k=\frac{1}{m}$，$k = \frac{n}{2}$，则$\frac{1}{m}=\frac{n}{2}$，可得$mn=2$，$mn＞0$，所以$m$和$n$同号。
又因为两点在不同象限，若$m＞0$，则点$(m,1)$在第一象限，此时$n＞0$，点$(2,n)$也在第一象限，不符合不同象限；若$m＜0$，则点$(m,1)$在第二象限，此时$n＜0$，点$(2,n)$在第四象限，符合不同象限。
综上，$m＜0$，$n＜0$。
B

因为函数$y=(m + 1)x^{m^2 - 3}$是正比例函数，所以$\begin{cases}m^2 - 3 = 1\\m + 1 \neq 0\end{cases}$。
由$m^2 - 3 = 1$，得$m^2 = 4$，解得$m = \pm 2$。
由$m + 1 \neq 0$，得$m \neq -1$，所以$m = 2$或$m = -2$。
又因为函数图象经过第二、四象限，所以$m + 1 ＜ 0$，即$m ＜ -1$，故$m = -2$。
$-2$

解：将点$A(4,2)$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，根据旋转规律，所得点的坐标为$(2,-4)$。再将该点向右平移1个单位长度，横坐标加1，得到$A'(3,-4)$。
设过点$A'$的正比例函数表达式为$y=kx$，把$A'(3,-4)$代入得$-4=3k$，解得$k=-\dfrac{4}{3}$。
故函数表达式为$y=-\dfrac{4}{3}x$。