9. 若关于$x的方程(a - 1)x^{a^{2}+2a - 1}+x - 5 = 0$是一元二次方程,则$a= $
-3
。
答案：-3
解析：
因为方程是一元二次方程，所以未知数最高次数为2且二次项系数不为0。
可得：$a^{2}+2a - 1 = 2$且$a - 1 \neq 0$。
解方程$a^{2}+2a - 1 = 2$，即$a^{2}+2a - 3 = 0$，因式分解得$(a + 3)(a - 1) = 0$，解得$a = -3$或$a = 1$。
又因为$a - 1 \neq 0$，所以$a \neq 1$，故$a = -3$。
10. 方程$x^{2}-x = 0$的解是
$x_{1}=0,x_{2}=1$
。
答案：$x_{1}=0,x_{2}=1$
解析：
原方程为 $x^{2} - x = 0$。
提取公因式 $x$，得到 $x(x - 1) = 0$。
根据零因子定理，有 $x = 0$ 或 $x - 1 = 0$。
解得 $x_{1} = 0$，$x_{2} = 1$。
11. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x - m = 0$没有实数根,则一次函数$y= (m + 1)x + m - 1$的图像不经过第
一
象限。
答案：一
解析：
对于一元二次方程 $x^{2} - 2x - m = 0$，其判别式为：
$\Delta = b^{2} - 4ac$，
其中，$a = 1, b = -2, c = -m$。
代入得：
$\Delta = (-2)^{2} - 4(1)(-m) = 4 + 4m$，
由题意，方程无实数根，所以：
$\Delta ＜ 0$，
即：
$4 + 4m ＜ 0$，
解得：
$m ＜ -1$，
对于一次函数 $y = (m + 1)x + m - 1$，
由于 $m ＜ -1$，则 $m + 1 ＜ 0$，且 $m - 1 ＜ -2$，
即一次函数的斜率 $k = m + 1 ＜ 0$，截距 $b = m - 1 ＜ -2$，
由一次函数的性质知，当 $k ＜ 0$ 且 $b ＜ 0$ 时，函数图像是一个从左上到右下的直线，且与y轴的截距在负半轴上，所以该直线不经过第一象限。
12. 已知$x^{2}-5xy + 6y^{2}= 0$,则$\frac{x}{y}= $
2或3
。
答案：$2$或$3$
解析：
将方程 $x^{2} - 5xy + 6y^{2} = 0$ 左边因式分解，得$(x - 2y)(x - 3y) = 0$。
则 $x - 2y = 0$ 或 $x - 3y = 0$，即 $x = 2y$ 或 $x = 3y$。
当 $x = 2y$ 时，$\frac{x}{y}=\frac{2y}{y}=2$；当 $x = 3y$ 时，$\frac{x}{y}=\frac{3y}{y}=3$。
13. 已知$(x^{2}+y^{2})^{2}-4(x^{2}+y^{2})-5 = 0$,则$x^{2}+y^{2}=$
5
。
答案：5
解析：
设 $x^{2} + y^{2} = m$，代入原方程 $(x^{2} + y^{2})^{2} - 4(x^{2} + y^{2}) - 5 = 0$，得到 $m^{2} - 4m - 5 = 0$。
因式分解该一元二次方程，得到 $(m - 5)(m + 1) = 0$。
解得 $m = 5$ 或 $m = -1$。
由于 $x^{2} + y^{2}$ 表示的是平面内点 $(x, y)$ 到原点的距离的平方，它必然是非负的，所以 $m = x^{2} + y^{2} \geq 0$。
因此，$m = -1$ 是不合理的，舍去。
所以 $x^{2} + y^{2} = 5$。
14. 若等腰三角形的边长都是方程$x^{2}-6x + 8 = 0$的解,则这个三角形的周长是
6或10或12
。
答案：1. 首先解方程$x^{2}-6x + 8 = 0$：
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，这里$a = 1$，$b=-6$，$c = 8$，根据因式分解法$x^{2}-6x + 8=(x - 2)(x - 4)=0$。
则$x-2 = 0$或$x - 4 = 0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=4$。
2. 然后分情况讨论等腰三角形的三边：
情况一：当等腰三角形的三边为$2$，$2$，$4$时：
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，$2 + 2=4$，不满足三角形三边关系，所以这种情况不成立。
情况二：当等腰三角形的三边为$2$，$4$，$4$时：
此时满足三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，$2 + 4＞4$，$4+4＞2$。
根据三角形周长公式$C=a + b + c$（$a$，$b$，$c$为三角形三边），则周长$C=2 + 4+4$。
计算得$C = 10$。
情况三：当等腰三角形的三边为$2$，$2$，$2$时：
周长$C=2 + 2+2=6$。
情况四：当等腰三角形的三边为$4$，$4$，$4$时：
周长$C=4 + 4+4=12$。
所以这个三角形的周长是$6$或$10$或$12$。
15. 已知两个数的和等于$12$,积等于$32$,则这两个数为
4和8
。
答案：4和8（由于题目要求格式，此处应理解为填写两个数，实际答案为两个数4和8）。
解析：
设这两个数为$x$和$y$，根据题意，有：
$x + y = 12$，
$x \cdot y = 32$，
根据二次方程的性质，知道$x$和$y$是方程$t^2 - 12t + 32 = 0$的两个根。
解这个二次方程，得到：
$(t - 4)(t - 8) = 0$，
所以，方程的解为：
$t_1 = 4$，
$t_2 = 8$，
因此，这两个数为4和8。
16. 玩具商店今年3月份售出玩具3600个,5月份售出玩具4900个,设每个月销售量的平均增长率为$x$,根据题意,可列方程
$3600(1+x)^2 = 4900$
。
答案：$3600(1+x)^2 = 4900$
解析：
设每个月销售量的平均增长率为$x$，则4月份售出玩具数为$3600(1+x)$，5月份售出玩具数为$3600(1+x)^2$。根据题意，5月份售出玩具数为4900个，因此可列方程：
$3600(1+x)^2 = 4900$。
17. 解下列方程(每题4分,共16分)：
(1)$3y(y - 1)= 2(y - 1)$；
(2)$x^{2}-2x - 2 = 0$；
(3)$x^{2}+5x + 3 = 0$(用配方法)；
(4)$(3x + 1)^{2}= 4(x - 5)^{2}$。
答案：(1)
$3y(y - 1)- 2(y - 1)=0$
$(y - 1)(3y - 2)=0$
则$y - 1 = 0$或$3y - 2 = 0$
解得$y_{1}=1$，$y_{2}=\frac{2}{3}$
(2)
对于方程$x^{2}-2x - 2 = 0$，其中$a = 1$，$b=-2$，$c = - 2$
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-2)=4 + 8 = 12$
$x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{3}}{2}=1\pm\sqrt{3}$
即$x_{1}=1+\sqrt{3}$，$x_{2}=1 - \sqrt{3}$
(3)
$x^{2}+5x + 3 = 0$
$x^{2}+5x=-3$
$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$
$(x+\frac{5}{2})^{2}=\frac{13}{4}$
$x+\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
$x=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
即$x_{1}=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}$
(4)
$(3x + 1)^{2}-4(x - 5)^{2}=0$
$(3x + 1 + 2x - 10)(3x + 1-2x + 10)=0$
$(5x - 9)(x + 11)=0$
则$5x - 9 = 0$或$x + 11 = 0$
解得$x_{1}=\frac{9}{5}$，$x_{2}=-11$
