1. 小明上学期的平时成绩为90分,期中测试成绩为85分,期末测试成绩为95分,学校规定,平时成绩、期中成绩、期末成绩按2∶3∶5的比例计算学期平均成绩,则小明的学期平均成绩为(
C
)
A.89分
B.90分
C.91分
D.92分
答案：C
解析：
根据加权平均数公式，学期平均成绩 = (90×2 + 85×3 + 95×5)÷(2+3+5) = (180 + 255 + 475)÷10 = 910÷10 = 91分
2. 某公司对应聘人员进行素质测评,根据笔试、面试、实际操作进行打分,小张3项的分数分别为90、88、92,若这3项分别按20％、35％、45％计算,则小张素质测评的分数为
90.2
。
答案：$90.2$
解析：
本题可根据加权平均数的计算公式来求解小张素质测评的分数。
加权平均数的计算公式为$\overline{x}=w_1x_1 + w_2x_2+\cdots+w_nx_n$（其中$\overline{x}$表示加权平均数，$w_i$表示各数据的权重，$x_i$表示各数据，且$w_1 + w_2+\cdots+w_n = 1$）。
已知小张三项的分数分别为$x_1 = 90$，$x_2 = 88$，$x_3 = 92$，对应的权重分别为$w_1 = 20\%=0.2$，$w_2 = 35\% = 0.35$，$w_3 = 45\% = 0.45$。
将上述数值代入加权平均数公式可得：
$\overline{x}=90×0.2 + 88×0.35+92×0.45$
$=18 + 30.8+41.4$
$=90.2$
3. 已知一组数据4、13、24的权分别是$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{2}$,则这组数据的加权平均数是______
17
。
答案：17
解析：
加权平均数的计算公式为：各数据乘以相应的权数之和，再除以权数之和（本题中权数之和为1，无需再除）。
计算步骤如下：
$ 加权平均数 = 4 × \frac{1}{6} + 13 × \frac{1}{3} + 24 × \frac{1}{2} $
$ = \frac{4}{6} + \frac{13}{3} + 12 $
$ = \frac{2}{3} + \frac{13}{3} + 12 $
$ = \frac{15}{3} + 12 $
$ = 5 + 12 $
$ = 17 $
1. 一种什锦糖果由单价为15元/kg的甲种糖果10kg、单价为12元/kg的乙种糖果20kg、单价为10元/kg的丙种糖果30kg混合制成。为保证不亏本,什锦糖果的单价至少应定为(
B
)
A.11元/kg
B.11.5元/kg
C.12元/kg
D.12.5元/kg
答案：B
解析：
计算混合什锦糖果的总成本和总重量，再求平均单价。
总成本：$15×10+12×20+10×30=150+240+300=690$（元），
总重量：$10+20+30=60$（$kg$），
平均单价：$690÷60=11.5$（元/$kg$）。
为保证不亏本，什锦糖果的单价至少应定为11.5元/$kg$。
2. 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在地区的“汉字听写大赛”,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写4个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表：
|人员|表达能力|阅读理解|综合素质|汉字听写|
|甲|85|78|85|73|
|乙|73|80|82|83|
(1)根据上表可算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩。从他们的这一成绩看,应选派谁参赛？
(2)如果对表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予2、1、3和4的权,请分别计算两名选手的加权平均成绩。从他们的加权平均成绩看,应选派谁参赛？
答案：(1)乙的平均成绩：
$\overset{―}{x_{乙}} = \frac{73 + 80 + 82 + 83}{4} = \frac{318}{4} = 79.5$，
由于 $80.25 ＞ 79.5$，所以应选派甲参赛。
(2)根据加权平均数的计算公式，甲的加权平均成绩为：
$\overset{―}{x_{甲}} = \frac{85 × 2 + 78 × 1 + 85 × 3 + 73 × 4}{2 + 1 + 3 + 4} = \frac{170 + 78 + 255 + 292}{10} = \frac{795}{10} = 79.5$，
乙的加权平均成绩为：
$\overset{―}{x_{乙}} = \frac{73 × 2 + 80 × 1 + 82 × 3 + 83 × 4}{2 + 1 + 3 + 4} = \frac{146 + 80 + 246 + 332}{10} = \frac{804}{10} = 80.4$，
由于 $80.4 ＞ 79.5$，所以应选派乙参赛。
