活动一：画一画 说一说
1. 下雨天,转动雨伞,会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出. 仔细观察,水珠是顺着什么样的方向飞出的？如果将伞面边缘看作一个圆,你能画出水珠飞出的路径吗？
2. 请按照步骤作图：
如图 2 - 14,在$\odot O上任取一点A$,连接$OA$,过点$A画直线l\perp OA$.
3. 根据问题 2 中所画图形,思考以下问题：
(1) 圆心$O到直线l的距离与\odot O$的半径有怎样的关系？
(2) 直线$l和\odot O$的位置关系怎样？根据是什么？
(3) 由此你发现了什么？
4. 回忆对切线的认识,归纳有哪些方法可以判定直线与圆相切？
答案：1. 切线方向；2. 略；3. (1)距离等于半径；(2)相切，圆心到直线距离等于半径；(3)经过半径外端且垂直于半径的直线是切线；4. ①圆心到直线距离等于半径；②经过半径外端且垂直于半径的直线是切线。
解析：
1. 水珠顺着伞面边缘圆的切线方向飞出；画图略（过圆上一点作圆的切线）。
2. 作图略（过点A作OA的垂线l）。
3. (1)圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径；(2)直线l和⊙O相切，根据是圆心到直线的距离等于半径；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4. 判定方法：①圆心到直线的距离等于半径；②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
活动二：想一想 说一说
如图 2 - 15,直线$l与\odot O相切于点A$,$OA$是过切点的半径,直线$l与半径OA$是否垂直？为什么？
答案：垂直
解析：
根据直线与圆相切的性质定理：如果直线$L$是$\odot O$的切线，切点为$A$，那么$OA\perp L$。
已知直线$l$与$\odot O$相切于点$A$，$OA$是$\odot O$的半径，所以直线$l$与半径$OA$垂直。
1. 如图,$AB为\odot O$的直径,$BC为\odot O$的切线,$AC交\odot O于点D$,图中互余的角有(
D
)
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
答案：D
解析：
∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°（直径所对圆周角为直角）.
∵BC为⊙O切线，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°.
1. 在Rt△ABC中：∠BAC+∠BCA=90°（互余）；
2. 在Rt△ABD中：∠BAD+∠ABD=90°（∠BAD=∠BAC，故∠BAC+∠ABD=90°，互余）；
3. ∵∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中：∠DBC+∠BCD=90°（∠BCD=∠BCA，故∠DBC+∠BCA=90°，互余）；
4. ∵∠ABC=90°，即∠ABD+∠DBC=90°（互余）.
综上，互余角共4对.
2. 如图,直线$a\perp b$,垂足为$H$,点$P在直线b$上,$PH = 4$,$O为直线b$上一动点,以$O$为圆心,1为半径画圆,当$\odot O与直线a$相切时,$OP$的长为
3或5
.
答案：3或5
解析：
因为直线$a\perp b$，垂足为$H$，$\odot O$与直线$a$相切，$\odot O$半径为$1$，所以圆心$O$到直线$a$的距离等于半径$1$，即$OH = 1$。
点$P$在直线$b$上，$PH = 4$，分两种情况：
当点$O$在点$H$左侧时，$OP = PH - OH = 4 - 1 = 3$；
当点$O$在点$H$右侧时，$OP = PH + OH = 4 + 1 = 5$。
综上，$OP$的长为$3$或$5$。
