1. 若直线$l与半径为r的\odot O$相交,且点$O到直线l的距离为5$,则$r$的取值范围是(
C
)
A.$0 ＜ r ＜ 5$
B.$r = 5$
C.$r ＞ 5$
D.$r\geqslant 5$
答案：C
解析：
直线与圆相交的条件是圆的半径大于点到直线的距离，即$r＞5$（根据直线与圆的位置关系，当距离小于半径时，直线与圆相交）。
题目中给出点$O$到直线$l$的距离为$5$，所以$r$的取值范围应满足$r＞5$，选项中只有$r＞5$符合该条件（选项C表述与$r＞5$意义一致，选项D包含$r=5$的情况，此时直线与圆相切，不符合相交条件）。
2. 已知$\odot O的半径是5$,圆心$O到直线AB的距离为2$,则$\odot O$上有且只有
3
个点到直线$AB的距离为3$.
答案：3
解析：
设圆心O到直线AB的距离为d=2，圆O半径r=5。到直线AB距离为3的点在与AB平行的两条直线上：一条在远离圆心一侧，圆心到该直线距离为d+3=5，与圆相切（1个交点）；另一条在靠近圆心一侧，圆心到该直线距离为3-d=1，与圆相交（2个交点）。故总交点数为1+2=3。
3. 在平面直角坐标系中,以点$(3,5)$为圆心,$r为半径的圆上有且只有两个点到x轴的距离为1$,则半径$r$的取值范围是
$4\lt r\lt6$
.
答案：$4\lt r\lt6$（以区间形式表示对应填写需求）
解析：
点$(3,5)$到$x$轴的距离是$5$。
到$x$轴距离为$1$的点在平行于$x$轴的两条直线$y = 1$和$y = -1$上。
要使圆上有且只有两个点到$x$轴的距离为$1$，则圆需要与这两条直线中的一条相交，与另一条相离。
圆与直线$y = 1$相交时，$|5 - 1| \lt r$，即$r \gt 4$。
圆与直线$y = -1$相离时，$|5 + 1| \gt r$，即$r \lt 6$。
综合得$4 \lt r \lt 6$。
4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 5\mathrm{cm}$,$BC = 4\mathrm{cm}$,$AC = 3\mathrm{cm}$.
(1) 若以点$C$为圆心,$2\mathrm{cm}为半径画\odot C$,则直线$AB与\odot C$的位置关系如何?
(2) 若直线$AB与半径为r的\odot C$相切,求$r$的值.
(3) 若线段$AB与半径为r的\odot C$只有一个公共点,求$r$的取值范围.
答案：1.(1)
作$CD\bot AB$于$D$。
因为$3^{2}+4^{2}=5^{2}$，即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$。
所以$\triangle ABC$是直角三角形，$\angle ACB = 90^{\circ}$。
根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$。
已知$AC = 3cm$，$BC = 4cm$，$AB = 5cm$，则$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$。
解得$CD=\frac{12}{5}= 2.4cm$。
因为圆心$C$到$AB$的距离$d = 2.4cm$，圆的半径$R = 2cm$，$d＞R$。
所以直线$AB$与$\odot C$相离。
(2)
因为直线$AB$与$\odot C$相切，圆心$C$到$AB$的距离$d$等于圆的半径$r$。
由(1)知$d = 2.4cm$，所以$r = 2.4cm$。
(3)
当直线$AB$与$\odot C$相切时，$r = 2.4cm$，此时线段$AB$与$\odot C$有一个公共点。
当$\odot C$与线段$AB$的端点$A$或$B$重合时（$\odot C$半径足够大），也只有一个公共点，此时$r$的范围是$3cm＜r\leqslant4cm$（当$r = 3cm$时，$\odot C$经过$A$点，当$r = 4cm$时，$\odot C$经过$B$点）。
所以$r$的取值范围是$r = 2.4cm$或$3cm＜r\leqslant4cm$。
5. 如图,已知$\angle APB = 30^{\circ}$,$OP = 3\mathrm{cm}$,$\odot O的半径为1\mathrm{cm}$.若圆心$O沿BP方向在直线BP$上移动.
(1) 当圆心$O移动的距离为1\mathrm{cm}$时,$\odot O与直线PA$的位置关系是什么?
(2) 设圆心$O移动的距离是d$,当$\odot O与直线PA$相交时,$d$的取值范围是什么?
答案：(1) 过点$O$作$OC \perp PA$于点$C$。
在$Rt \bigtriangleup POC$中，$\angle APB = 30^{\circ}$，$OP = 3\mathrm{cm}$，移动$1\mathrm{cm}$后，$O^{\prime}P=2\mathrm{cm}$（设移动后的圆心为$O^{\prime}$），则$O^{\prime}C=\frac{1}{2}O^{\prime}P = 1\mathrm{cm}$（$30^{\circ}$所对直角边等于斜边的一半）。
因为$\odot O^{\prime}$的半径为$1\mathrm{cm}$，$O^{\prime}C$等于半径，所以$\odot O$与直线$PA$的位置关系是相切。
(2) 当$OC$等于半径时，$OP = 2\mathrm{cm}$，圆心$O$移动距离$d_1=3 - 2=1\mathrm{cm}$；当$O$在$B$点左侧，$OC$等于半径时，$OP = 2\mathrm{cm}$，圆心$O$移动距离$d_2=3 + 2=5\mathrm{cm}$。
所以当$\odot O$与直线$PA$相交时，$d$的取值范围是$1\mathrm{cm}＜d＜5\mathrm{cm}$。
故答案为：(1)相切；(2)$1\mathrm{cm}＜d＜5\mathrm{cm}$。
