2025年伴你学九年级数学上册苏科版第15页解析答案

- (1) 已知 $x_{1}$、$x_{2}$ 是方程 $2x^{2}-7x + 4 = 0$ 的两个实数根,则 $x_{1}+x_{2}$ 与 $x_{1}\cdot x_{2}$ 的值分别是 (

$\frac{7}{2}$，$2$

)

答案：$\frac{7}{2}$，$2$

解析：

对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），根与系数的关系为$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$。在方程$2x^2 - 7x + 4 = 0$中，$a = 2$，$b = -7$，$c = 4$，所以$x_1 + x_2 = -\frac{-7}{2} = \frac{7}{2}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{2} = 2$。

- B. $-\frac{7}{2},2$\nC. $\frac{7}{2},2$\nD. $\frac{7}{2},-2$\n(2) 下列方程中,两个根分别为 $-\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$ 的方程是 (

)\nA. $x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}= 0$\nB. $4x^{2}-1= 0$\nC. $2x^{2}+x + 1 = 0$\nD. $4x^{2}+1= 0$
2. 填空题：

答案：B

解析：

对于有两个根分别为 $-\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$ 的方程，根据根与系数的关系,可知该方程为：
$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2}) = 0$。
展开得：
$x^2 - \frac{1}{4} = 0$
乘以4得：
$4x^2 - 1 = 0$
与选项B相匹配。