1. 在青年歌手大奖赛上,7位评委为某位选手打出的分数分别是9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,该选手得分的平均数是(
D
)
A.9.2
B.9.3
C.9.4
D.9.5
答案：D
解析：
将分数排序：9.0,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.9。去掉最高分9.9和最低分9.0，剩余分数为9.3,9.4,9.5,9.6,9.7。平均数=(9.3+9.4+9.5+9.6+9.7)÷5=(47.5)÷5=9.5
2. 2025年3月份,某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是(
C
)
A.32,31
B.31,32
C.31,31
D.32,35
答案：C
解析：
将这组数据从小到大排列为30, 31, 31, 31, 32, 34, 35。
数据个数为7，中位数为第4个数，即31。
31出现次数最多，为众数。
3. 已知数据1,0,6,1,2,下列说法中,不正确的是(
D
)
A.方差是4.4
B.平均数是2
C.众数是1
D.中位数是6
答案：D
解析：
数据集为$1, 0, 6, 1, 2$，数据个数为5，为奇数个。
平均数为$\frac{0+1+1+2+6}{5} = \frac{10}{5} = 2$，
将数据从小到大排序得$0, 1, 1, 2, 6$。
中位数为$1$（排序后的中间数）。
众数为$1$（出现次数最多的数）。
方差的计算：
$方差 = \frac{1}{5}[(0-2)^2 + (1-2)^2 + (1-2)^2 + (2-2)^2 + (6-2)^2]$
$= \frac{1}{5}[4 + 1 + 1 + 0 + 16] = \frac{22}{5} = 4.4$，
从计算中可以看出，中位数是$1$，不是$6$。
4. 已知样本0,2,x,4的极差是6,则样本的平均数为(
C
)
A.3
B.1
C.3或1
D.3或2
答案：C
解析：
极差是一组数据中最大值与最小值的差。已知样本0,2,x,4的极差是6。
情况一：当x是最大值时，x - 0 = 6，解得x=6。此时样本为0,2,6,4，平均数为(0+2+6+4)÷4=12÷4=3。
情况二：当x是最小值时，4 - x = 6，解得x=-2。此时样本为0,2,-2,4，平均数为(0+2-2+4)÷4=4÷4=1。
综上，样本的平均数为3或1。
5. 在一次射击练习中,甲、乙两人前5次射击的成绩如下(单位：环)：
甲：10,8,10,10,7；
乙：7,10,9,9,10.
这次射击练习中,甲、乙两人方差的大小关系是(
A
)
A.$ s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2} $
B.$ s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2} $
C.$ s_{甲}^{2} = s_{乙}^{2} $
D.无法确定
答案：A
解析：
首先计算甲的平均数：
$\bar{x}_{甲} = \frac{10 + 8 + 10 + 10 + 7}{5} = \frac{45}{5} = 9$，
接着计算甲的方差：
$s_{甲}^{2} = \frac{1}{5}[(10 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (7 - 9)^{2}]$
$ = \frac{1}{5}[1 + 1 + 1 + 1 + 4] = \frac{8}{5} = 1.6$，
然后计算乙的平均数：
$\bar{x}_{乙} = \frac{7 + 10 + 9 + 9 + 10}{5} = \frac{45}{5} = 9$，
再计算乙的方差：
$s_{乙}^{2} = \frac{1}{5}[(7 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2}]$
$ = \frac{1}{5}[4 + 1 + 0 + 0 + 1] = \frac{6}{5} = 1.2$，
最后比较甲、乙的方差：
$s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2}$。
6. 样本方差的计算公式$ s^{2} = \frac{1}{20}[(x_{1} - 30)^{2} + (x_{2} - 30)^{2} + … + (x_{n} - 30)^{2}] $中,数20和30分别表示(
C
)
A.样本的众数、中位数
B.样本的方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数
D.样本中数据的个数、中位数
答案：C
解析：
样本方差公式为$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\dots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$n$是样本中数据的个数，$\overline{x}$是样本平均数。题中公式$s^{2}=\frac{1}{20}[(x_{1}-30)^{2}+(x_{2}-30)^{2}+\dots+(x_{n}-30)^{2}]$，对比可知20是样本中数据的个数，30是样本平均数。
7. 已知一组数据$-1$,$x$,0,1,$-2$的平均数是0,那么这组数据的方差是(
B
)
A.$ \sqrt{2} $
B.2
C.4
D.10
答案：B
解析：
1. 根据平均数的定义，有：$\frac{-1 + x + 0 + 1 - 2}{5} = 0$。
2. 解这个方程，得到：$-1 + x + 0 + 1 - 2 = 0$，
3. 化简后得到：$x = 2$。
4. 方差的计算公式是：$s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$，其中 $n$ 是数据的数量，$x_i$ 是每一个数据，$\bar{x}$ 是平均数。
5. 将数据代入方差公式，得到：$s^2 = \frac{1}{5}×[(-1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2]$，
6. 计算后得到：$s^2 = \frac{1}{5} × (1 + 4 + 0 + 1 + 4) = \frac{1}{5} × 10 = 2$。
8. 若在一组数据中,2、5、7、3分别出现了3次、6次、1次、2次,则这组数据的众数、中位数分别为
5，5
.
答案：众数$5$，中位数$5$（按题目要求，此处应填写为对应选项，由于是填空题形式，故直接给出答案）。
解析：
首先，统计每个数出现的次数：$2$出现$3$次，$5$出现$6$次，$7$出现$1$次，$3$出现$2$次。
众数是出现次数最多的数，从统计可以看出，$5$出现的次数最多（$6$次），所以众数是$5$，
为了找到中位数，需要将数据从小到大排列，并找到中间的数。
由于数据总数为$3+6+1+2=12$（个），所以中位数应该是第$6$和第$7$个数据的平均数。
将数据从小到大排列后，第$6$和第$7$个数据都是$5$（因为$2$有$3$个，$3$有$2$个，$5$有$6$个，所以前$5$个是$2,2,2,3,3$，接下来的$6$个都是$5$），所以中位数是$5$。
9. 若数据23,27,20,18,$x$,12的中位数是21,则$x$是
22
.
答案：22
解析：
将数据除$x$外按从小到大的顺序排列为$12,18,20,23,27$，因为数据有6个（含$x$），中位数是21，中位数是中间两个数的平均数，若$x\leq20$，则中间两个数为20和23，$(20 + 23)÷2 = 21.5\neq21$；若$x\geq23$，中间两个数为23和20（按顺序后是$x$与其他数组合情况也不符合），实际按顺序中间两个数一个比21小，一个比21大才合理，所以中间两个数是$x$与20时，可得$(x + 20)÷2 = 21$，解得$x = 22$；中间两个数是23与$x$（$x\leq23$）时，$(23 + x)÷2 = 21$，解得$x = 19$（因为若$x = 19$，数据从小到大为$12,18,19,20,23,27$，中位数$(19 + 20)÷2=19.5\neq21$舍去），所以只有$(x + 20)÷2 = 21$，解得$x = 22$符合。
