10. 若一个角的补角的$\frac{1}{4}$比它的余角小15°,则这个角为
40
°.
答案：40.
解析：
设这个角为$x$°，则它的补角为$(180 - x)$°，余角为$(90 - x)$°。
根据题意可得：$\frac{1}{4}(180 - x) = (90 - x) - 15$
化简方程：$\frac{180 - x}{4} = 75 - x$
两边同乘4：$180 - x = 300 - 4x$
移项：$4x - x = 300 - 180$
合并同类项：$3x = 120$
解得：$x = 40$
40
11. 线段$AB= 1,C_1$是AB的中点$,C_2$是$C_1B$的中点$,C_3$是$C_2B$的中点$,C_4$是$C_3B$的中点,……依此类推,线段$AC_2₀_2_5$的长为
$1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2025}$
.
答案：$1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2025}$.
12. 如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
(1)若AB= 30 cm,AM= 9 cm,求NC的长；
(2)若MN= 9 cm,求AB的长.
答案：（1）6cm；（2）18cm.
解析：
（1）因为M是线段AC的中点，AM=9cm，所以AC=2AM=2×9=18cm。因为AB=30cm，所以BC=AB-AC=30-18=12cm。因为N是线段BC的中点，所以NC=BC×$\frac{1}{2}$=12×$\frac{1}{2}$=6cm。
（2）因为M是线段AC的中点，所以MC=AC×$\frac{1}{2}$。因为N是线段BC的中点，所以CN=BC×$\frac{1}{2}$。所以MN=MC+CN=AC×$\frac{1}{2}$+BC×$\frac{1}{2}$=(AC+BC)×$\frac{1}{2}$=AB×$\frac{1}{2}$。因为MN=9cm，所以AB=2MN=2×9=18cm。
13. 如图,已知O为直线AB上一点,∠BOC= 110°,∠COD= 90°,OM平分∠AOC.
(1)求∠MOD的度数；
55°
(2)若∠BOP与∠AOM互余,求∠COP的度数.
55°
答案：（1）55°；（2）55°.
解析：
(1)
∵O为直线AB上一点，∠BOC=110°
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-110°=70°
∵OM平分∠AOC
∴∠COM=∠AOM=∠AOC/2=70°/2=35°
∵∠COD=90°
∴∠MOD=∠COD-∠COM=90°-35°=55°
(2)
∵∠BOP与∠AOM互余
∴∠BOP+∠AOM=90°
∵∠AOM=35°
∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°
∵∠BOC=110°
∴∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°
