单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
$ab^{2}$是数与字母的积，是单项式；
$xy + z^{2}$是两个单项式的和，是多项式，不是单项式；
$3a^{2}bc^{5}$是数与字母的积，是单项式；
$-\pi$是单独的一个数，是单项式；
$\frac{4x - 5y}{6}$是两个单项式的和除以一个数，可化为$\frac{4x}{6}-\frac{5y}{6}$，是多项式，不是单项式；
$\frac{5}{7}$是单独的一个数，是单项式。
综上，单项式有$ab^{2}$，$3a^{2}bc^{5}$，$-\pi$，$\frac{5}{7}$，共4个。
A

系数为$-\frac{1}{2}$，只含$x$，$y$的三次单项式，其所有字母指数和为$3$。
可能的情况：
只含$x$：$-\frac{1}{2}x^{3}$
只含$y$：$-\frac{1}{2}y^{3}$
含$x$和$y$：$-\frac{1}{2}x^{2}y$，$-\frac{1}{2}xy^{2}$
共$4$个。
D

因为$4x^{a - 2}$是关于$x$的三次单项式，所以$x$的指数$a - 2 = 3$，解得$a = 5$。
5

多项式是几个单项式的和，单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式，分母中含有字母的式子不是整式（单项式和多项式统称为整式）。
$\frac{1}{2}ab$是单项式；
$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$，是多项式；
$ab^{2}+b+1$是多项式；
$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$分母中含有字母，不是整式，不是多项式；
$x^{3}+x^{2}-3$是多项式；
$\frac{3a+2}{5x}$分母中含有字母，不是整式，不是多项式。
综上，多项式有$\frac{a+b}{2}$，$ab^{2}+b+1$，$x^{3}+x^{2}-3$，共3个。
C.