两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是$3:1$,另一个瓶中酒精与水的体积之比是$4:1$。若把两瓶酒精溶液混合,则混合液中酒精与水的体积之比是多少？
答案：思路分析
先分别求出每个瓶子中的酒精占瓶子容积的几分之几,再解答。
解答
一个瓶中酒精占瓶子容积的$\frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$,另一个瓶中酒精占瓶子容积的$\frac{4}{1 + 4} = \frac{4}{5}$。混合后,两个瓶中的酒精占一个瓶子容积的$\frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{31}{20}$,两个瓶中的水占一个瓶子容积的$2 - \frac{31}{20} = \frac{9}{20}$,混合液中酒精与水的体积之比是$\frac{31}{20}:\frac{9}{20} = 31:9$。
答：混合液中酒精与水的体积之比是$31:9$。
5. 两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的质量之比是$2:5$,另一块合金中铜与锌的质量之比是$1:3$。现将两块合金合成一块,求出新合金中铜与锌的质量之比。
答案：5. 铜的总质量:$\frac{2}{2 + 5}$ + $\frac{1}{1 + 3}$ = $\frac{15}{28}$
锌的总质量:$\frac{5}{2 + 5}$ + $\frac{3}{1 + 3}$ = $\frac{41}{28}$
新合金中铜与锌的质量之比是:$\frac{15}{28}$:$\frac{41}{28}$ = 15:41
[提示]由于两块合金一样重，因此把每块合金的质量看作单位“1”，第一块合金中铜占$\frac{2}{2 + 5}$，第二块合金中铜占$\frac{1}{1 + 3}$，二者相加就是两块合金合成一块后铜所占的分率，同理可得锌所占的分率。根据比的意义即可写出将两块合金合成一块后铜与锌质量的比，并化成最简单的整数比。
6. 将一条铁路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的长度比是$3:2$,乙队已修的与剩下的长度比是$4:5$。这条铁路已修了全长的几分之几？
答案：6. $\frac{1}{2}$×$\frac{3}{3 + 2}$ = $\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{4 + 5}$ = $\frac{2}{9}$
$\frac{3}{10}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{47}{90}$
[提示]甲队已修的铁路是这条铁路一半的$\frac{3}{3 + 2}$，乙队已修的铁路是这条铁路一半的$\frac{4}{4 + 5}$。
7. 星星冰箱厂上半年生产的冰箱数量占全年生产计划的$\frac{5}{9}$,照这样的速度计算,全年可超产900台。这个工厂上半年生产冰箱多少台？
答案：7. $\frac{5}{9}$ + $\frac{5}{9}$ - 1 = $\frac{1}{9}$
900÷$\frac{1}{9}$×$\frac{5}{9}$ = 4500(台)
[提示]900台是全年计划的$\frac{5}{9}$ + $\frac{5}{9}$ - 1 = $\frac{1}{9}$。
例 甲、乙、丙三人共有216元,甲用了自己钱数的$\frac{3}{5}$,乙用了自己钱数的$\frac{3}{4}$,丙用了自己钱数的$\frac{2}{3}$,各买了一副价钱相同的乒乓球拍。三人原来各有多少元？
答案：设一副乒乓球拍的价钱为“1”。
甲的钱数：$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$
乙的钱数：$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$
丙的钱数：$1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$
三人钱数的比：$\frac{5}{3}:\frac{4}{3}:\frac{3}{2}=10:8:9$
总份数：$10+8+9=27$
甲：$216×\frac{10}{27}=80$(元)
乙：$216×\frac{8}{27}=64$(元)
丙：$216×\frac{9}{27}=72$(元)
答：原来甲有80元，乙有64元，丙有72元。
