1.(2025·无锡模拟)我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示具有相反意义的量.若将向南行走10步记作“+10”,则向北行走8步可记作(
A
)
A.-8
B.+8
C.-2
D.+2
答案：A
解析：
向南行走10步记作“+10”，则向北行走与向南行走是相反意义的量，所以向北行走8步可记作“-8”。
答案：A
2.(2025·连云港模拟)电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北,乃至在世界范围内都引发广泛关注.截至2025年3月17日,电影的全球票房已突破150亿,将150亿用科学记数法表示应为(
C
)
A.$15×10^{9}$
B.$1.5×10^{9}$
C.$1.5×10^{10}$
D.$0.15×10^{11}$
答案：C
解析：
150亿=15000000000=1.5×10^{10}，故选C。
3. 下列各组数中,互为相反数的是(
C
)
A.4与$\frac{1}{4}$
B.$(-2)^{2}与|-4|$
C.$-(-4)与-2^{2}$
D.-4与$-|-4|$
答案：C
解析：
解：
A. $4$与$\frac{1}{4}$互为倒数，不是相反数。
B. $(-2)^2 = 4$，$|-4| = 4$，两数相等，不是相反数。
C. $-(-4) = 4$，$-2^2 = -4$，$4$与$-4$互为相反数。
D. $-|-4| = -4$，与$-4$相等，不是相反数。
答案：C
4. 按如图所示的程序计算,当输入数据x,y的值满足$|x+2|+(3-y)^{2}= 0$时,m的值为(
D
)
A.-11
B.-7
C.-1
D.7
答案：D
解析：
解：因为$|x + 2| + (3 - y)^2 = 0$，且$|x + 2| \geq 0$，$(3 - y)^2 \geq 0$，所以$x + 2 = 0$，$3 - y = 0$，解得$x = -2$，$y = 3$。
计算$xy = (-2)×3 = -6$，因为$-6 ＜ 0$，所以$m = x^2 + y$。
将$x = -2$，$y = 3$代入，得$m = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7$。
答案：D
5.(2024·宁波模拟)如图,已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中$-1 ＜ a ＜ 0$,$0 ＜ b ＜ 1$,且$a + b ≠ 0$.若$\frac{a}{b}= c$,数c在数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是(
D
)
答案：D 解析:因为$-1 ＜ a ＜ 0$，$0 ＜ b ＜ 1$，$\frac{a}{b} = c$，所以$c ＜ 0$。当$\vert a\vert ＞ \vert b\vert$时，$c ＜ -1$；当$\vert a\vert ＜ \vert b\vert$时，$-1 ＜ c ＜ 0$。故选 D。
6. 如图,将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形,第①幅图中★的个数为$a_{1}$,第②幅图中★的个数为$a_{2}$,第③幅图中★的个数为$a_{3}$……以此类推,第ⓝ幅图中★的个数为$a_{n}$,则$\frac{n}{a_{1}}+\frac{n}{a_{2}}+\frac{n}{a_{3}}+…+\frac{n}{a_{2025}}$的值为(
D
)
视频讲题
A.$\frac{2024}{2025}$
B.$\frac{2024n}{2025}$
C.$\frac{2025}{2026}$
D.$\frac{2025n}{2026}$
答案：D 解析:由题意得$a_{1} = 2 = 1×2$，$a_{2} = 6 = 2×3$，$a_{3} = 12 = 3×4$，$a_{4} = 20 = 4×5$，…，则$a_{n} = n(n + 1)$，则$\frac{n}{a_{1}} + \frac{n}{a_{2}} + \frac{n}{a_{3}} + \cdots + \frac{n}{a_{2025}} = \frac{n}{1×2} + \frac{n}{2×3} + \frac{n}{3×4} + \cdots + \frac{n}{2025×2026} = n\left(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{2025} - \frac{1}{2026}\right) = n\left(1 - \frac{1}{2026}\right) = \frac{2025n}{2026}$。故选 D。
7.(2024·北京模拟)某潜艇从海平面以下27m上升到海平面以下18m,此潜艇上升了
9
m.
答案：9
解析：
以海平面为基准，记海平面以下为负。潜艇初始位置为-27m，上升后位置为-18m。
上升的高度为：(-18) - (-27) = -18 + 27 = 9(m)
9
8.(2025·上海期末)3.5的倒数是
$\frac{2}{7}$
.
答案：$\frac{2}{7}$
解析：
解：$3.5 = \frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$的倒数是$\frac{2}{7}$。
$\frac{2}{7}$
9. 已知数轴上点A,B所表示的数分别是4,x,若A,B两点之间的距离是6,则x的值是
-2或10
.
答案：$-2$或10
解析：
解：∵数轴上点A,B所表示的数分别是4,x，A,B两点之间的距离是6
∴|x - 4| = 6
当x - 4 = 6时，x = 10
当x - 4 = -6时，x = -2
∴x的值是-2或10
10.(镇江中考)若a满足$\left|a-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{2}$,则a对应图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点
B
.
答案：B
解析：
解：由|a - 1/2| = 3/2，得
a - 1/2 = 3/2 或 a - 1/2 = -3/2
当a - 1/2 = 3/2时，a = 3/2 + 1/2 = 2
当a - 1/2 = -3/2时，a = -3/2 + 1/2 = -1
数轴上点A表示-2，点B表示-1，点C表示1
故a对应数轴上的点是B
答案：B
11. 绝对值大于2而小于6的所有整数的积是
-3600
.
答案：$-3600$
解析：
绝对值大于2而小于6的整数有：±3，±4，±5。
它们的积为：$3×(-3)×4×(-4)×5×(-5)$
$=(3×(-3))×(4×(-4))×(5×(-5))$
$=(-9)×(-16)×(-25)$
$=144×(-25)$
$=-3600$
答案：$-3600$
12. 若$|a|= 21$,$b^{2}= 36$,且$a ＜ b$,则$|a - b|= $
27 或 15
.
答案：27 或 15
解析：
解：
∵|a|=21，∴a=±21；
∵b²=36，∴b=±6。
分情况讨论：
①当a=21时，21＜b不成立（b=±6均小于21）；
②当a=-21时，
若b=6，则-21＜6成立，|a-b|=|-21-6|=27；
若b=-6，则-21＜-6成立，|a-b|=|-21-(-6)|=15。
综上，|a-b|=27或15。
答案：27或15
13. 某校组织了一次数学测试,试卷的计分规则如下：如果某考生考了80分及以下,他的分数就是实际分数,如果考了80分以上,超过80分的部分按一半计算,例如小明同学考了90分,按这个规则得$80+(90 - 80)÷2 = 85$(分),全部答对的学生按照这个规则得100分.如果某个同学按照这个规则的最后分数是94分,那么他实际考试被扣了______分.
12
答案：12 解析:由题意可得，这次考试总分为$80 + (100 - 80)×2 = 120$（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是 94 分，则这个同学的实际考试被扣了$120 - [80 + (94 - 80)×2] = 120 - (80 + 14×2) = 120 - (80 + 28) = 120 - 108 = 12$（分）。
解析：
解：设试卷总分为$x$分。
因为全部答对按规则得100分，且100分＞80分，所以$80 + (x - 80)÷2 = 100$，解得$x = 120$分。
设该同学实际考了$y$分，规则得分94分＞80分，所以$80 + (y - 80)÷2 = 94$，解得$y = 108$分。
实际被扣分数：$120 - 108 = 12$分。
12
