1. (2025·上海期末)乘法运算$-\frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3}$可以表示为 (
D
)
A.$\left(-\frac{1}{3}\right) × 4$
B.$(-4) × \frac{1}{3}$
C.$\left(-\frac{1}{3}\right)^4$
D.$-\left(\frac{1}{3}\right)^4$
答案：D
解析：
解：$-\frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} = -\left(\frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3}\right) = -\left(\frac{1}{3}\right)^4$，故选D。
2. 下列各组数中,不相等的一组数是 (
B
)
A.$(-2)^3和-2^3$
B.$(-2)^4和-2^4$
C.$(-2)^2和2^2$
D.$|-2|^3和|2|^3$
答案：B
解析：
A. $(-2)^3=-8$，$-2^3=-8$，相等；
B. $(-2)^4=16$，$-2^4=-16$，不相等；
C. $(-2)^2=4$，$2^2=4$，相等；
D. $|-2|^3=8$，$|2|^3=8$，相等。
答案：B
3. (2025·温州期中)《庄子》中记载: “一尺之棰, 日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第1天截取它的一半,第2天截取第1天剩余的一半,以此类推,第5天截取后木棍剩余的长度是 (
C
)
A.$1-\frac{1}{2^5}$
B.$1-\frac{1}{2^4}$
C.$\frac{1}{2^5}$
D.$\frac{1}{2^4}$
答案：C
解析：
解：第1天剩余长度：$1 × \frac{1}{2} = \frac{1}{2^1}$
第2天剩余长度：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{2^2}$
第3天剩余长度：$\frac{1}{2^2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{2^3}$
第4天剩余长度：$\frac{1}{2^3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{2^4}$
第5天剩余长度：$\frac{1}{2^4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{2^5}$
答案：C
4. 计算:
(1) $(-6)^3=$
-216
; (2) $-\frac{4^2}{5}=$
-$\frac{16}{5}$
;
(3) $|(-5)^3|=$
125
;
(4) $-\left(-\frac{1}{3}\right)^3=$
$\frac{1}{27}$
.
答案：(1) -216 (2) -$\frac{16}{5}$ (3) 125 (4) $\frac{1}{27}$
解析：
(1) $(-6)^3=(-6)×(-6)×(-6)=36×(-6)=-216$
(2) $-\frac{4^2}{5}=-\frac{16}{5}$
(3) $|(-5)^3|=|(-5)×(-5)×(-5)|=|-125|=125$
(4) $-\left(-\frac{1}{3}\right)^3=-\left(-\frac{1}{27}\right)=\frac{1}{27}$
5.
$\pm \frac{4}{3}$
的平方是$\frac{16}{9}$;
$-\frac{3}{2}$
的立方是$-\frac{27}{8}$.
答案：$\pm \frac{4}{3}$ $-\frac{3}{2}$
6. (2024·资阳中考改编)若$(a-1)^2+|b-2|= 0$,则$a^b= $
1
.
答案：1
解析：
解：因为$(a - 1)^2 \geq 0$，$|b - 2| \geq 0$，且$(a - 1)^2 + |b - 2| = 0$，所以$a - 1 = 0$，$b - 2 = 0$，解得$a = 1$，$b = 2$，则$a^b = 1^2 = 1$。
1
7. 计算:
(1) $-\left(-1 \frac{1}{2}\right)^4$;
(2) $-4^3+(-3)^4$;
(3) $(-1)^{99}-(-2)^3 ÷ 4$;
(4) $-3^3 ÷ 9 ×\left[-(-2)^3\right]$;
(5) $3^3 ×\left(-\frac{1}{3}\right)-2^4 ÷\left(-\frac{1}{2}\right)$.
答案：(1) -$\frac{81}{16}$ (2) 17 (3) 1 (4) -24 (5) 23
解析：
(1) 解：原式$=-\left(-\frac{3}{2}\right)^4=-\left(\frac{3}{2}\right)^4=-\frac{81}{16}$
(2) 解：原式$=-64 + 81 = 17$
(3) 解：原式$=-1 - (-8)÷4 = -1 + 2 = 1$
(4) 解：原式$=-27÷9×[-(-8)] = -3×8 = -24$
(5) 解：原式$=27×\left(-\frac{1}{3}\right)-16÷\left(-\frac{1}{2}\right) = -9 + 32 = 23$
8. 若$a= -2 × 3^2, b= (-2 × 3)^2, c= -(2 × 3)^2$,则$a$, $b, c$的大小关系是 (
B
)
A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
答案：B 解析:由题意,得 a = -18,b = 36,c = -36,所以 c ＜ a ＜ b. 故选 B.
9. 已知$n$表示正整数,则$1^n+(-1)^{n+1}$的值是 (
C
)
A.0
B.2
C.2或0
D.以上答案都不对
答案：C 解析:当 n 是偶数时,1ⁿ + (-1)ⁿ⁺¹ = 1 + (-1) = 0;当 n 是奇数时,1ⁿ + (-1)ⁿ⁺¹ = 1 + 1 = 2. 故选 C.
10. (2025·深圳模拟)某种细胞开始分裂时有两个, $1 \mathrm{~h}$ 后分裂成 4 个并死去一个, $2 \mathrm{~h}$ 后分裂成 6 个并死去一个, $3 \mathrm{~h}$ 后分裂成 10 个并死去一个, 按此规律, $8 \mathrm{~h}$ 后细胞存活的个数是 (
C
)
A.253
B.256
C.257
D.259
答案：C 解析:根据题意,1h 后分裂成 4 个并死去 1 个,剩 3 个,3 = 2 + 1;2h 后分裂成 6 个并死去 1 个,剩 5 个,5 = 2² + 1;3h 后分裂成 10 个并死去一个,剩 9 个,9 = 2³ + 1……所以 nh 后细胞存活的个数是 2ⁿ + 1,当 n = 8 时,存活个数是 2⁸ + 1 = 257. 故选 C.
