6. 新趋势 项目式学习 根据以下素材,探索完成任务.
|如何设计牛奶盒子?|
|素材1|如图①所示是长为20 cm,宽为18 cm的长方形包装纸,现要自制牛奶盒子.(1)上下各留宽度相同的一个长方形,中间剩余部分用于制作牛奶盒身；(2)牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3:1.|
|素材2|如图②,将牛奶盒身分成四块长方形,其中A,C长方形大小相同,B,D长方形大小也相同,且B号长方形的宽比A号多1 cm.|
|素材3|如图③,在B号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为6:5的长方形框,且长方形框的上下、左右间距都一样.|
|问题解决|
|任务1|分析数量关系：求图①中牛奶盒身的宽(规定：较长的边为长,较短的边为宽).|
|任务2|确定盒子容积：把图①中的包装纸折成图②中的牛奶盒子,求牛奶盒子的容积.|
|任务3|确定间距大小：求出图③中B号长方形上设计的长方形框之间的间距.|
|视频讲题|
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答案：任务1:根据题意,设上下两个长方形的宽度和为$x$ cm,根据牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为$3:1$,可求得牛奶盒身的宽为$3x$ cm,所以$x + 3x = 20$,解得$x = 5$,$3x = 15$,$15$ cm$＜ 18$ cm,答:牛奶盒身的宽是15 cm.
任务2:设A号长方形的宽为$x$ cm,则B号长方形的宽为$(x + 1)$ cm,依题意得$2x + 2(x + 1) = 18$,解得$x = 4$,所以B号长方形的宽为5 cm,所以牛奶盒子的容积是$V = 15×4×5 = 300(cm^3)$,答:牛奶盒子的容积是$300 cm^3$.
任务3:设长方形框长为$6x$ cm,宽为$5x$ cm,$(5 - 6x)÷2 = (15 - 4×5x)÷5$,解得$x = 0.5$,$(5 - 6×0.5)÷2 = 1$(cm),答:长方形框之间的间距为1 cm.
