1. (2024·福建期末)已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中能确定射线OC平分∠AOB的是 (
B
)
A.∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC
B.∠AOB = 2∠AOC
C.2∠AOC = ∠BOC
D.∠AOB = ∠AOC + ∠BOC
答案：B
解析：
要确定射线OC平分∠AOB，则需满足∠AOC=∠BOC且∠AOC+∠BOC=∠AOB。
对于选项A：∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC，可得∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC≠∠BOC，不符合平分条件。
对于选项B：∠AOB = 2∠AOC，因为∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠AOC+∠BOC=2∠AOC，即∠BOC=∠AOC，符合平分条件。
对于选项C：2∠AOC = ∠BOC，此时∠AOC≠∠BOC，不符合平分条件。
对于选项D：∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，这是角的组成关系，任意射线OC在∠AOB内都满足，不能确定OC平分∠AOB。
综上，能确定射线OC平分∠AOB的条件是选项B。
答案：B
2. (2025·驻马店期末)如图,在O点的观测站测得渔船A位于东北方向,渔船B位于南偏西30°方向,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好位于∠AOB的平分线上,则渔船C相对观测站O的方向为 (
A
)
A.南偏东52.5°
B.南偏东37.5°
C.南偏东53.5°
D.南偏东82.5°
答案：A
解析：
解：
∵渔船A位于东北方向，
∴∠AOx=45°（x轴为东方向）。
∵渔船B位于南偏西30°方向，
∴∠BOy=30°（y轴为南方向）。
∠AOB=180°-45°+30°=165°。
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=165°÷2=82.5°。
∠COx=∠AOC-∠AOx=82.5°-45°=37.5°。
∴渔船C位于南偏东90°-37.5°=52.5°方向。
答案：A
3. 已知∠α = 40.5°, ∠β = 40°50',则∠α
＜
∠β.(填“＞”“＜”或“=”)
答案：＜
解析：
解：∠α = 40.5° = 40°30'，∠β = 40°50'，因为40°30'＜40°50'，所以∠α＜∠β。
＜
4. 如图所示,将长方形ABCD的一角沿AE折叠,若∠BAD' = 40°,则∠EAD'的度数为
25°
.
答案：25°
解析：
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB=90°。
∵∠BAD'=40°，
∴∠DAD'=∠DAB - ∠BAD'=90° - 40°=50°。
由折叠性质得∠DAE=∠D'AE，
∴∠EAD'=∠DAD'÷2=50°÷2=25°。
25°
5. 如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOE = ∠COD, ∠EOD = 30°, OC平分∠EOB,则∠BOC = ____°.
50
答案：50 解析:因为∠AOE = ∠COD，所以∠AOE - ∠DOE = ∠COD - ∠DOE，即∠AOD = ∠COE。因为OC平分∠BOE，所以∠BOC = ∠COE，所以∠BOC = ∠COE = ∠AOD。设∠BOC = ∠COE = ∠AOD = x°，所以3x + 30 = 180，解得x = 50，所以∠BOC = 50°。
6. 如图.
(1)用圆规、直尺作出∠AOB,使∠AOB = ∠α;
(2)反向延长OB到点C,分别用量角器画出∠AOB,∠AOC的平分线OE,OF.(不写作法)
答案：(1)如图①、图②。
(2)如图③，OE，OF即为所求。
7. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠2 - ∠1 = 15°, ∠3 = 130°.
(1)求∠2的度数;
(2)试说明OE平分∠COB.
答案：(1)因为∠3 = 130°，∠1 + ∠3 = 180°，所以∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 130° = 50°。因为∠2 - ∠1 = 15°，所以∠2 = 15° + ∠1 = 15° + 50° = 65°。(2)因为∠1 = 50°，∠2 = 65°，∠1 + ∠COE + ∠2 = 180°，所以∠COE = 180° - ∠1 - ∠2 = 65°，所以∠COE = ∠2，所以OE平分∠COB。
8. 如图,已知ON,OM分别平分∠AOC和∠BON.若∠MON = 20°, ∠AOM = 35°,则∠AOB的度数为 (
C
)
A.15°
B.40°
C.55°
D.70°
答案：C 解析:因为ON平分∠AOC，OM平分∠BON，所以∠AON = ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOM = ∠NOM = $\frac{1}{2}$∠BON。因为∠MON = 20°，∠AOM = 35°，所以∠AON = ∠AOM - ∠MON = 35° - 20° = 15°，所以∠AOC = 2×15° = 30°，∠BOM = ∠NOM = 20°，所以∠AOB = ∠BOM + ∠MON + ∠AON = 20° + 20° + 15° = 55°，故选C。
9. 如图,已知O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,若OC是∠MOB的平分线,则下列结论正确的是 (
B
)
A.∠AOM = 3∠NOC
B.∠AOM = 2∠NOC
C.2∠AOM = 3∠NOC
D.3∠AOM = 5∠NOC
答案：B 解析:因为∠MON = 90°，所以∠AOM = 90° - ∠BON，所以2∠BON = 180° - 2∠AOM。因为OC平分∠BOM，所以∠MOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠MOB，所以∠AOM = 180° - 2∠BOC = 180° - 2∠BON - 2∠CON，所以∠AOM = 180° - (180° - 2∠AOM) - 2∠CON，所以∠AOM = 2∠CON。故选B。
