1. (2024·泰州校级模拟)已知$∠α=42^{\circ }12'$,与$∠α$互余的角的度数是 (
D
)
A.$132^{\circ }12'$
B.$137^{\circ }48'$
C.$57^{\circ }48'$
D.$47^{\circ }48'$
答案：D
解析：
解：因为互余的两个角的和为$90^{\circ}$，$∠α = 42^{\circ}12'$，所以与$∠α$互余的角的度数是$90^{\circ}-42^{\circ}12' = 47^{\circ}48'$。
答案：D
2. (通辽中考)如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使$∠α和∠β$互余的摆放方式是(
A
)
答案：A
解析：
解：A选项中，一副三角尺的直角顶点重合，∠α与∠β和直角构成一个平角，即∠α + ∠β + 90° = 180°，所以∠α + ∠β = 90°，∠α和∠β互余。
B、C、D选项中∠α和∠β的和均不等于90°。
结论：A
3. 下列四种说法:①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④一个锐角的余角一定小于这个角的补角.其中正确的有 (
C
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解析：
①设锐角为α（0°＜α＜90°），则其补角为180°-α，90°＜180°-α＜180°，是钝角，正确；
②直角的补角是直角，等于这个角，钝角的补角是锐角，小于这个角，错误；
③同角的补角相等，正确；
④锐角α的余角为90°-α，补角为180°-α，90°-α＜180°-α，正确。
正确的有①③④，共3个。
答案：C
4. (1)已知$∠A的补角为120^{\circ }$,则$∠A$的余角为
30
$^{\circ }$.
(2)已知$∠1与∠2$互余,且$∠1= 35^{\circ }$,则$∠2$的补角为
125
$^{\circ }$.
答案：(1)30 (2)125
解析：
(1)解：因为∠A的补角为120°，所以∠A=180°-120°=60°，则∠A的余角为90°-60°=30°。
(2)解：因为∠1与∠2互余，∠1=35°，所以∠2=90°-35°=55°，则∠2的补角为180°-55°=125°。
5. (1)(自贡中考改编)如果一个角的度数比它补角的2倍多$30^{\circ }$,求这个角的度数.
(2)一个角的补角加上$10^{\circ }$后,等于这个角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和补角的度数.
答案：(1)设这个角是$x^{\circ}$。根据题意，得$x = 2(180 - x)+30$，解得$x = 130$，即这个角的度数为$130^{\circ}$。
(2)设这个角为$x^{\circ}$。根据题意，得$180 - x + 10 = 3(90 - x)$，解得$x = 40$，即这个角是$40^{\circ}$，它的余角是$50^{\circ}$，补角是$140^{\circ}$。
6. 如图,$AB$是一条直线,$∠AOD= ∠BOD= ∠EOC= 90^{\circ },∠BOC:∠AOE= 3:1$.
(1)求$∠COD$的度数.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(3)图中有哪几对角互为补角?
答案：(1)因为$∠AOD = ∠BOD = ∠EOC = 90^{\circ}$，所以$∠BOC + ∠AOE = 90^{\circ}$。因为$∠BOC:∠AOE = 3:1$，所以$∠BOC=\frac{3}{3 + 1}×90^{\circ}=67.5^{\circ}$，所以$∠COD = 90^{\circ}-67.5^{\circ}=22.5^{\circ}$。
(2)互余的角有$∠COB$与$∠COD$，$∠COB$与$∠AOE$，$∠DOE$与$∠COD$，$∠DOE$与$∠AOE$。
(3)互补的角有$∠COB$与$∠COA$，$∠AOE$与$∠EOB$，$∠AOD$与$∠BOD$，$∠AOD$与$∠EOC$，$∠BOD$与$∠EOC$，$∠EOD$与$∠AOC$，$∠DOC$与$∠EOB$。
7. 已知$∠α$是锐角,$∠α与∠β$互补,$∠α与∠γ$互余,则$∠β与∠γ$的关系式为 (
A
)
A.$∠β-∠γ= 90^{\circ }$
B.$∠β+∠γ= 90^{\circ }$
C.$∠β+∠γ= 80^{\circ }$
D.$∠β-∠γ= 180^{\circ }$
答案：A 解析：因为$∠α$与$∠β$互补，$∠α$与$∠γ$互余，所以$∠α + ∠β = 180^{\circ}$，$∠α + ∠γ = 90^{\circ}$。所以$∠β - ∠γ = 90^{\circ}$。故选A。
8. 如图,$∠AOB= 90^{\circ }$,直线$b经过点O$.在下面的五个式子中:①$180^{\circ }-∠2$;②$∠3$;③$2∠1+∠2$;④$2∠3-2∠1-∠2$;⑤$180^{\circ }-∠1$.等于$∠2$的补角的式子的个数是 (
C
)
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C 解析：因为$∠AOB = 90^{\circ}$，所以$∠1 + ∠2 = 90^{\circ}$。因为直线$b$经过点$O$，所以$∠2 + ∠3 = 180^{\circ}$，$∠3 = 180^{\circ}-∠2$，故①符合题意；②由①知，$∠3$是$∠2$的补角，故②符合题意；因为$2(∠1 + ∠2)=180^{\circ}$，所以$∠2 = 180^{\circ}-(2∠1 + ∠2)$，故③符合题意；因为$∠3 = 180^{\circ}-∠2$，$∠1 = 90^{\circ}-∠2$，所以$2∠3 - 2∠1 - ∠2 = 2(180^{\circ}-∠2)-2(90^{\circ}-∠2)-∠2 = 180^{\circ}-∠2$，故④符合题意；因为$180^{\circ}-∠1 + ∠2 ≠ 180^{\circ}$，所以⑤不符合题意。故选C。
