1.(2025·泰州期末)下列几何体中是三棱锥的是(
C
)
答案：C
2.下列几何体由5个平面围成的是(
C
)
答案：C
3.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是(
D
)
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
答案：D
解析：
解：逐一分析各选项：
A. 三棱柱：有2个三角形面，3个矩形面，共5个面；9条棱。不符合。
B. 四棱柱：6个面均为四边形；12条棱。不符合。
C. 三棱锥：4个面均为三角形；6条棱。不符合。
D. 四棱锥：底面为四边形，4个侧面为三角形，共5个面，其中4个三角形面；8条棱。符合。
答案：D
4.(1)圆锥是由
2
个面围成的,其中有
1
个平面,
1
个曲面,圆锥的侧面与底面相交成
1
条线,是
曲
线;
(2)圆柱有
3
个面,其中有
2
个平面,还有一个面是
曲
面;
(3)六棱柱是一个立体图形,它是由
8
个面,
18
条棱,
12
个顶点组成的;
(4)三棱锥有
4
个面,它们相交形成了
6
条棱,这些棱相交形成了
4
个顶点.
答案：(1) 2 1 1 1 曲；(2) 3 2 曲；(3) 8 18 12；(4) 4 6 4
5.(1)若一个棱锥有8条棱,则这些棱相交形成了
5
个顶点.
(2)一个棱柱共有18个顶点,所有的侧棱长的和是72cm,则每条侧棱长是
8
cm.
答案：(1) 5；(2) 8
解析：
(1) 设该棱锥为n棱锥，n棱锥有n条侧棱和n条底边棱，共2n条棱。由题意得2n=8，解得n=4，即四棱锥。四棱锥有1个顶点和4个底面顶点，共5个顶点。5
(2) 棱柱的顶点数为2m（m为底面边数），由2m=18，得m=9，即九棱柱，有9条侧棱。每条侧棱长为72÷9=8cm。8
6.已知一个直棱柱,它有21条棱,其中一条侧棱长为20,底面各边长都为4.
(1)这是几棱柱?
(2)它有多少个面?多少个顶点?
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少?
答案：(1) 七棱柱. (2) 这个七棱柱有 9 个面，有 14 个顶点. (3) 这个棱柱的所有侧面的面积之和是 $4×20×7 = 560$.
解析：
(1) 解：直棱柱的棱数 = 3×n（n为侧棱数），21÷3=7，所以这是七棱柱。
(2) 解：七棱柱有2个底面和7个侧面，共2+7=9个面；顶点数=2×7=14个。
(3) 解：每个侧面为长方形，面积=底面边长×侧棱长，所有侧面面积之和=4×20×7=560。
7.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(
B
)
A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱
答案：B 解析：九棱锥的棱数为 18，五棱柱的棱数为 15，六棱柱的棱数为 18，七棱柱的棱数为 21，八棱柱的棱数为 24. 故选 B.
8.(2025·锦州期中)如图,往一个密封的正方体容器内持续注入一些水,注水的过程中,可将容器任意放置,水平面形状不可能是(
43
)
A.三角形
B.正方形
C.六边形
D.七边形
答案：43 解析：根据长方体的特征解题，由题图可知，铁丝总长等于长方体长的 2 倍，宽的 4 倍与高的 6 倍之和，再加上三个打结处所用铁丝长度，即铁丝总长 $= 6×2 + 4×4 + 2×6 + 1×3 = 12 + 16 + 12 + 3 = 43(dm)$.
9.一个长6dm、宽4dm、高2dm的木箱,用三根铁丝捆起来(如图所示),打结处各用1dm铁丝.这根铁丝总长至少为
36
dm.
答案：(1) 8 12 6；(2) 10 15 7；(3) 能. 六棱柱有 12 个顶点，18 条棱，8 个面；七棱柱有 14 个顶点，21 条棱，9 个面.；(4) $n$ 棱柱有 $2n$ 个顶点，$3n$ 条棱，$(n + 2)$ 个面.
解析：
解：由图可知，铁丝捆扎方式为：
横向：2条长和2条宽，长度为$2×6 + 2×4 = 20$dm；
纵向：2条长和2条高，长度为$2×6 + 2×2 = 16$dm；
竖向：2条宽和2条高，长度为$2×4 + 2×2 = 12$dm；
打结处：3处，每处1dm，共$3×1 = 3$dm。
总长为$20 + 16 + 12 + 3 = 51$dm。
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