1. (2025·衡阳校级月考)已知某种商品的原售价为 204 元,即使促销降价 20%仍有 20%的利润,则该商品的进货价为 (
A
)
A.136 元
B.135 元
C.134 元
D.133 元
答案：A 解析:设该商品的进货价是 x 元.依题意得 $204×(1 - 20\%) = 1.2x$，解得 $x = 136$.即该商品的进货价是 136 元,故选 A.
2. 新趋势 数学文化《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事,诗云:“今携一壶酒,游春郊外走,逢朋加一倍,入店饮半斗,相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士,如何知原有.”(注:古代一斗是 10 升)译文:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的 5 升酒.按照这样的约定,在第 3 个店里遇到朋友后,李白正好喝光了壶中的酒,请问各位,壶中原有酒 (
D
)
A.5 升
B.$\frac{17}{4}$升
C.$\frac{25}{8}$升
D.$\frac{35}{8}$升
答案：D 解析:设壶中原有酒 x 升,由题意得 $2[2(2x - 5) - 5] - 5 = 0$，$2(4x - 15) - 5 = 0$，$8x - 30 - 5 = 0$，$8x = 35$，$x = \frac{35}{8}$.故选 D.
3. (2025·绥化期末)一份试题由 50 道选择题组成,每道题选对得 3 分,不选、错选均扣 2 分,小梁在这次考试中得了 105 分,他答对了
41
道题.
答案：41
解析：
解：设他答对了$x$道题，则不选、错选的有$(50 - x)$道题。
根据题意得：$3x - 2(50 - x) = 105$
$3x - 100 + 2x = 105$
$5x = 205$
$x = 41$
41
4. 某项工程,甲单独完成要 12 天,乙单独完成要 18 天,甲先做了 7 天后乙来支援,由甲、乙合作完成剩下的工程,则甲共做了
10
天.
答案：10 解析:设甲共做了 x 天,则乙做了 $(x - 7)$天.依题意得 $\frac{x}{12} + \frac{x - 7}{18} = 1$，解得 $x = 10$，即甲共做了 10 天.
5. 某糕点厂要制作一批盒装蛋糕,每盒中装 2 块大蛋糕和 4 块小蛋糕,制作 1 块大蛋糕要用 0.05 kg 面粉,1 块小蛋糕要用 0.02 kg 面粉.现共有面粉 450 kg,用
250
kg 面粉制作大蛋糕,才能生产最多的盒装蛋糕.
答案：250 解析:设用 x kg 面粉制作大蛋糕,则用 $(450 - x)$kg 制作小蛋糕,根据题意得出 $\frac{x}{0.05}×\frac{1}{2} = \frac{450 - x}{0.02}×\frac{1}{4}$，解得 $x = 250$，所以用 250 kg 面粉制作大蛋糕,才能生产最多的盒装蛋糕.
解析：
解：设用 $ x $ kg 面粉制作大蛋糕，则用 $ (450 - x) $ kg 面粉制作小蛋糕。
大蛋糕数量为 $ \frac{x}{0.05} $ 块，每盒需 2 块大蛋糕，可装盒数为 $ \frac{x}{0.05} × \frac{1}{2} $；
小蛋糕数量为 $ \frac{450 - x}{0.02} $ 块，每盒需 4 块小蛋糕，可装盒数为 $ \frac{450 - x}{0.02} × \frac{1}{4} $。
要生产最多盒装蛋糕，两种蛋糕可装盒数相等，即：
$ \frac{x}{0.05} × \frac{1}{2} = \frac{450 - x}{0.02} × \frac{1}{4} $
解得 $ x = 250 $。
答：250。
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房可住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间客房.则这批客人共有
63
人.
答案：63 解析:设这批客人共有 x 人,根据题意,得 $\frac{x - 7}{7} = \frac{x}{9} + 1$，解得 $x = 63$.
7. 新情境 (2025·泰州期末)“车辆左转弯”“请注意”……首批 L4 级无人驾驶配送车成了街头“显眼包”.开启了智慧物流新时代,催生了快递行业的高速发展.无人驾驶配送车的前后探头在抓拍范围 10 m 之内会发出“车辆行驶中,请保持车距”的提示音.小明坐在爸爸的车上,注意到车前方 110 m 处有一辆无人驾驶配送车以 8 m/s 的速度在道路上正常行驶,好奇的小明让爸爸以 12 m/s 的速度追上去探究竟,请问小明多长时间后开始听到“车辆行驶中,请保持车距”的提示音.(请用一元一次方程解决问题)
答案：设 x s 后开始听到“车辆行驶中,请保持车距”的提示音,根据题意得 $12x - 8x = 110 - 10$，解得 $x = 25$.答:小明 25 s 后开始听到“车辆行驶中,请保持车距”的提示音.
8. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是 32 cm,则小长方形的面积是 (
C
)
A.$8 cm^{2}$
B.$10 cm^{2}$
C.$12 cm^{2}$
D.$16 cm^{2}$
答案：C 解析:设小长方形的宽为 x cm,则长为 3x cm.由题意得 $(3x + 3x + 2x)×2 = 32$，解得 $x = 2$.则小长方形长为 6 cm,宽为 2 cm,所以小长方形的面积是 $6×2 = 12(cm^{2})$，故选 C.
