解：
$ (1) $如图所示，点$P$为所求。
取格点$M$，$N($使得$CM=BM$，$MN⊥BC)$，作直线$MN$交$AC$
于点$P$，点$P$为所求。
$ (2) $由题意得：$AB=4$，$AC=6$，设$PA=x$，
则$PC=6-x$。
$ $因为$∠ BAC=90°$，在$Rt△ PAB$中，
由勾股定理得$PB^2 = PA^2 + AB^2$。
$ $已知$PC^2 - PA^2 = AB^2$，代入得$PC^2 = PA^2 + AB^2$，
因此$PC=PB$，即$PB=6-x$。
$ $将$PB=6-x$代入勾股定理表达式：
$ x^2 + 4^2 = (6-x)^2$
展开并化简：
$ x^2 + 16 = 36 - 12x + x^2$
$ 12x = 20$
$ $解得$x=\dfrac {5}{3}$，即线段$PA$的长为$\dfrac {5}{3}$。
