解：
（1）已知裁剪时$x$张用A方法，则$(19-x)$张用B方法。
侧面的个数为：$6x + 4(19-x) = 2x + 76$
底面的个数为：$5(19-x) = 95 - 5x$
（2）由题意，侧面和底面恰好全部用完，满足侧面总数与底面总数的比为$3:2，$列方程：
$2(2x + 76) = 3(95 - 5x)$
去括号，得：$4x + 152 = 285 - 15x$
移项、合并同类项，得：$19x = 133$
解得：$x = 7$
可做盒子的数量为：$\dfrac{2×7 + 76}{3} = 30$
答：7张硬纸板用A方法裁剪，能做30个盒子。
