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第7页

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 解：

 (1) 该二次函数的图象与$x$轴的交点个数是2。

 理由：令$-x^2+2mx-m^2+1=0，$

 $\because \Delta=(2m)^2-4×(-1)×(-m^2+1)=4m^2-4m^2+4=4>0，$

 $\therefore$ 一元二次方程$-x^2+2mx-m^2+1=0$有两个不相等的实数根。

 $\therefore$ 该二次函数的图象与$x$轴的交点个数是2。

 (2) $\because$ 该二次函数的图象经过点$(0,n)$和$(2,n)，$

 $\therefore$ 该二次函数的图象的对称轴为直线$x=\frac{0+2}{2}=1。$

 $\therefore -\frac{2m}{2×(-1)}=1，$解得$m=1。$

 $\therefore$ 该二次函数的解析式为$y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1。$

 $\therefore$ 该二次函数的图象的顶点坐标为$(1,1)。$

 将$x=0$代入$y=-x^2+2x，$得$y=0；$将$x=3$代入$y=-x^2+2x，$得$y=-3。$

 $\therefore$ 当$0≤ x≤3$时，$y$的取值范围是$-3≤ y≤1。$

 解：

 (1) 由题意，将$A(-2,0)，$$C(0,-2)$代入$y=x^2+bx+c，$得

 $\begin{cases}4-2b+c=0\\c=-2\end{cases}$

 $\therefore \begin{cases}b=1\\c=-2\end{cases}$

 $\therefore$ 二次函数的解析式为$y=x^2+x-2。$

 (2) 由题意，设$P(m,n)(m<0,n>0)。$

 $\because △ PDB$的面积是$△ CDB$面积的2倍，

 $\therefore \frac{S_{△ PDB}}{S_{△ CDB}}=2，$即$\frac{\frac{1}{2}BD· n}{\frac{1}{2}BD· CO}=2，$

 $\therefore \frac{n}{CO}=2。$又$\because CO=2，$$\therefore n=2CO=4。$

 $\therefore m^2+m-2=4，$解得$m_1=-3，$$m_2=2$（不合题意，舍去）。

 $\therefore$ 点$P$的坐标为$(-3,4)。$

 解：

 (1) 设$y$关于$x$的函数解析式为$y=a(x-4)^2+5。$

 把$(0,\frac{9}{5})$代入，得$\frac{9}{5}=a×(0-4)^2+5，$解得$a=-\frac{1}{5}。$

 $\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{1}{5}(x-4)^2+5。$

 (2) 该男生在此项考试中不能得满分。

 理由：令$y=0，$则$-\frac{1}{5}(x-4)^2+5=0，$解得$x_1=9，$$x_2=-1$（舍去）。

 $\because 9<12.4，$

 $\therefore$ 该男生在此项考试中不能得满分。