解：
(1) 把$C(0,-6)$代入$y=x^2+bx+c，$得$c=-6。$
把$A(-2,0)$代入$y=x^2+bx-6，$得$4-2b-6=0，$解得$b=-1。$
$\therefore$ 二次函数的解析式为$y=x^2-x-6=(x-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}。$
$\therefore$ 图象的顶点$B$的坐标为$(\frac{1}{2},-\frac{25}{4})。$
(2) 将二次函数的图象沿$x$轴向左平移$\frac{5}{2}$个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式为$y=(x+2)^2-\frac{25}{4}。$
令$y=0，$则$(x+2)^2-\frac{25}{4}=0，$解得$x_1=\frac{1}{2}，$$x_2=-\frac{9}{2}。$
$\therefore$ 由图象，知当$y<0$时，$x$的取值范围是$-\frac{9}{2}<x<\frac{1}{2}。$
